Ostatak polinoma f (x) u x je 10, odnosno 15, kada je f (x) podijeljen sa (x-3) i (x-4) .Neka ostatak kada je f (x) podijeljen s (x- 3) (- 4)?

Odgovor:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Obrazloženje:

Sjetite se da je stupanj od ostatak poli. je uvijek

manje od da od djelitelj poli.

Dakle, kada #F (x) * dijeli se s kvadratni poli.

# (X-4), (x-3) *, ostatak poli. mora biti linearni, reći, # (Ax + b) #.

Ako #Q (x) * je kvocijent poli. u gore navedenom podjela, onda, mi

imati, #F (x) = (x-4), (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1> #.

#F (x), # podijeljeno s # (X-3) * napušta ostatak #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. zato što, «Ostatak teorema» "#.

Zatim # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

Slično tome, #f (4) = 15, i <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

Rješavanje # <2> i <3>, a = 5, b = -5 #.

Ovo nam daje, # 5x-5-5 (x-1) # kao željeni ostatak!

Koristeći ostatak teorema, kako ćete pronaći ostatak od 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 kada je podijeljen s (x-1) (x + 2)?

42x-39 = 3 (14x-13). Označimo, s p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, dani polinom (poli.). Uzimajući u obzir da je djelitelj poli., Tj. (X-1) (x + 2), stupanj 2, stupanj ostatka (poli.) Koji se traži, mora biti manji od 2. Stoga, pretpostavljamo da je ostatak je ax + b. Sada, ako je q (x) kvocijent poli., Onda, pomoću teoreme ostatka, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), ili , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (zvijezda). (zvijezda) "drži dobro" AA x u RR. Mi preferiramo, x = 1, i, x = -2! Sub.ing, x = 1 u (zvijezda), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), ili, a + b = 3 ............... .... (star

Kada je polinom podijeljen s (x + 2), ostatak je -19. Kada je isti polinom podijeljen s (x-1), ostatak je 2, kako odrediti ostatak kada je polinom podijeljen s (x + 2) (x-1)?

Znamo da je f (1) = 2 i f (-2) = - 19 iz teorije ostatka Sada nalazimo ostatak polinoma f (x) kada ga podijelimo s (x-1) (x + 2). oblik Ax + B, jer je ostatak nakon podjele kvadratnim. Sada možemo pomnožiti djelitelj puta količnik Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Dalje, umetnuti 1 i -2 za x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Rješavajući ove dvije jednadžbe, dobivamo A = 7 i B = -5 Ostatak = Ax + B = 7x-5

Neka je P bilo koja točka na konici r = 12 / (3-sin x). Neka su F¹ i F² točke (0, 0 °) odnosno (3, 90 °). Pokažite da PF¹ i PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} Od nas se traži da pokažemo | PF_1 | + | PF_2 | = 9, tj. P pomiče elipsu s žarištima F_1 i F_2. Pogledajte dokaz u nastavku. # Popravimo ono što pretpostavljam da je slovoslagač i kažemo da P (r, theta) zadovoljava r = 12 / {3-sin theta} Raspon sinusa je pm 1 pa zaključujemo 4 le r le 6. 3r - r sin theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r U pravokutnim koordinatama, P = (r cos theta, r sin theta) i F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta - 6 r sin theta + 9 | PF_2 |