Pravokutni vrt ima perimetar od 48 cm i površinu od 140 m2. Kolika je dužina ovog vrta?

Odgovor:

Dužina vrta je #14#

Obrazloženje:

Neka duljina bude # L # cm. i kao područje je #140# cm., budući da je proizvod dužine i širine, širina treba biti # 140 / L #.

Dakle, perimetar je # 2xx (L + 140 / L) #, ali kao perimetar #48#, imamo

# 2 (L + 140 / L) = 48 # ili # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Stoga množite svaki pojam s # L #, dobivamo

# L ^ 2 + 140 = 24L # ili # L ^ 2-24L + 140 = 0 # ili

# L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # ili

UL (L-14), 10 (L-14) = 0 # ili

# (L-14), (L-10) = 0 #

tj # L = 14 # ili #10#.

Stoga su dimenzije vrta #14# i #10# a duljina je veća od širine #14#

Odgovor:

Vrt ima stranice od 14cm i 10cm. Duljina je 14cm.

Obrazloženje:

Znamo da je to pravokutnik, tako da su svaki par suprotnih strana iste duljine. Označavamo jednu skupinu duljina stranica #x# i drugu postavljenu duljinu # Y #.

Dakle, perimetar je dan # 2x + 2y #.

#tako 2x + 2y = 48cm #

Područje pravokutnika je dano proizvodom njegove duljine i širine, tj

#A = xy = 140cm ^ 2 #

#implies x = 140 / y #

# 2 (140 / y) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

Koristite kvadratnu formulu:

# y = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140))) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 ili 14 #

# y = 10 podrazumijeva x = 14 #

#y = 14 podrazumijeva x = 10 #