Duljina pravokutnika je 3 cm manja od njegove širine. Koje su dimenzije pravokutnika ako je njegova površina 108 četvornih centimetara?

Odgovor:

Širina: # 12 "cm." boja (bijela) ("XXX") #dužina: # 9 "cm." #

Obrazloženje:

Neka širina bude # W # cm. i dužina je # L # cm.

Rečeno nam je

#COLOR (bijeli) ("XXX") L-W-3 #

#color (bijelo) ("XXX") "Površina" = 108 "cm" ^ 2 #

Od # "Područje" = LxxW #

#COLOR (bijeli) ("XXX") LxxW = 108 #

#COLOR (bijeli) ("XXX") (W-3) = 108 # xxW

#COLOR (bijeli) ("XXX") W ^ 2-3W-108 = 0 #

#COLOR (bijeli) ("XXX") (W-12) (W + 9) = 0 #

Tako

# {: ("ili", (W-12) = 0, "ili", (W + 9) = 0), (rarr W = 12,, rarrW = -9), (,,, "Nemoguće jer udaljenost mora biti "> 0):} #

Stoga

#COLOR (bijeli) ("XXX") W = 12 #

od # L-W-3 #

#COLOR (bijeli) ("XXX") L = 9 #

Duljina kutije je 2 centimetra manja od njegove visine. širina kutije je 7 centimetara veća od njegove visine. Ako je kutija imala volumen od 180 kubičnih centimetara, koja je njegova površina?

Neka je visina okvira h cm. Tada će njegova duljina biti (h-2) cm, a širina će biti (h + 7) cm Dakle, uvjetom zadatka (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 Za h = 5 LHS postaje nula Dakle (h-5) je faktor LHS Tako h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 Dakle, visina h = 5 cm Sada duljina = (5-2) = 3 cm Širina = 5 + 7 = 12 cm Tako površina postaje 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2

Duljina pravokutnika je 5 centimetara manja od dvostruke širine. Obod pravokutnika je 26 cm, koje su dimenzije pravokutnika?

Širina je 6, duljina je 7 Ako je x širina, onda je 2x -5 dužina. Dvije jednadžbe mogu se napisati 2x -5 = l 2 (x) + 2 (2x-5) = 26 Rješavanje druge jednadžbe za x 2 (x) + 2 (2x -5) = 2x + 4x -10 2x + 4x - 10 = 6x -10 6x -10 = 26 dodati 10 na obje strane 6x -10 + 10 = 26 + 10 što daje 6x = 36 obje strane podijeljene 6 6x / 6 = 36/6 x = 6. Širina je 6 ovo u prvu jednadžbu. daje 2 (6) - 5 = l 7 = l duljina je 7

Duljina pravokutnika je 3 cm manja od njegove širine. Koje su dimenzije pravokutnika ako je njegova površina 54 kvadratna centimetra?

Širina = 9cm Duljina = 6cm Neka je x širina, a duljina x-3 Neka područje bude E. Tada imamo: E = x * (x-3) 54 = x ^ 2-3x x ^ 2-3x-54 = Zatim vršimo diskriminatornu jednadžbu: D = 9 + 216 D = 225 X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 X_2 = (3-15) / 2 = -6 Koja je odbijena, jer ne možemo imaju negativnu širinu i duljinu. Dakle x = 9 Dakle širina = x = 9cm i duljina = x-3 = 9-3 = 6cm