Položaj objekta koji se kreće duž crte dan je p (t) = 4t - tsin ((pi) / 8t). Koja je brzina objekta pri t = 5?

Odgovor:

#v (5) = 3.83 #

Obrazloženje:

# "izvedi funkciju p (t)" #

# (d p (t)) / (d t) = v #

#v: "predstavlja brzinu objekta" #

#v (t) = d / (dt) (4t-tsin (pi / 8t)) #

#v (t) = sin 4-1 * (pi / 8 * t) -t * pi / 8 * cos (pi / 8 * t) #

#v (5) = 4-sin ((5pi) / 8) - (5pi) / 8 * cos ((5pi) / 8) #

#sin (5pi) /8=0.92#

#cos (5pi) /8=-0.38#

#v (5) = 4-0.92 + (5pi) /8*0.38#

#v (5) = 3.08 + 0.75 #

#v (5) = 3.83 #

Položaj objekta koji se kreće duž crte daje se p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Koja je brzina objekta pri t = 12?

2.0 "m" / "s" Od nas se traži da nađemo trenutnu x-brzinu v_x u vremenu t = 12, s obzirom na jednadžbu kako se njezin položaj mijenja s vremenom. Jednadžba za trenutnu x-brzinu može se izvesti iz jednadžbe položaja; brzina je derivacija položaja s obzirom na vrijeme: v_x = dx / dt Izvod konstante je 0, a derivat od t ^ n je nt ^ (n-1). Također, derivat sin (at) je acos (ax). Pomoću ovih formula diferencijacija pozicijske jednadžbe je v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Sada, uključimo vrijeme t = 12 u jednadžbu kako bismo pronašli brzinu u to vrijeme: v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12

Položaj objekta koji se kreće duž crte daje se p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Koja je brzina objekta pri t = 7?

"speed" = 8.94 "m / s" Od nas se traži da pronađemo brzinu objekta s poznatom jednadžbom položaja (jednodimenzionalnom). Da bismo to učinili, moramo pronaći brzinu objekta kao funkciju vremena, diferencirajući jednadžbu položaja: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Brzina pri t = 7 "s" se nalazi pomoću v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = boja (crvena) (- 8.94) boja (crvena) ("m / s" (pretpostavlja se da je položaj u metrima i vrijeme u sekundama) Brzina objekta je veličina (apsolutna vrijednost) toga, što je "brzina" = | -8.94 boja (

Položaj objekta koji se kreće duž crte određen je p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Koja je brzina objekta pri t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "ako" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80