Što je domena h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Odgovor:

Domena: # (- oo, + oo) #

Obrazloženje:

Budući da imate posla s kvadratnim korijenom izraza, znate da morate iz domene funkcije izuzeti bilo koju vrijednost od #x# koji će izraz ispod kvadratnog korijena negativan.

Za stvarne brojeve, samo se može uzeti kvadratni korijen pozitivni brojevi, što znači da trebate

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Sada morate pronaći vrijednosti #x# za koje je zadovoljena gore navedena nejednakost. Pogledajte što se događa kada koristite malu algebarsku manipulaciju kako biste prepisali nejednakost

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Jer # (x-1) ^ 2> = 0 # za bilo koji vrijednost #x u RR #, slijedi to

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x u RR #

To znači da domena funkcije može uključivati sve realne brojeve, budući da ne možete imati negativan izraz ispod kvadratnog korijena bez obzira na to #x# uključite.

U notacijskoj notaciji će stoga biti domena funkcije # (- oo, + oo) #.

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}