Odgovor:
#-3;-2;-1;4#
Obrazloženje:
U faktorima poznatog izraza (24) nalazimo racionalne nule, podijeljene faktorima koeficijenta maksimalnog stupnja (1):
#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#
Izračunajmo:
f (1); f (1) f (2) … F (-24)
dobit ćemo 0 do 4 nule, to je stupanj polinoma f (x):
#F (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, tada 1 nije nula;
#F (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #
zatim #COLOR (crveno) (- 1) * je nula!
Kako nalazimo nulu, primijenit ćemo podjelu:
# (X ^ 4 ^ + 2x 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #
i dobiti ostatak 0 i količnik:
#Q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #
i ponovili bismo obradu kao na početku (s istim čimbenicima bez 1 jer nije nula!)
#Q (1) = - 1 + 1 + 14-24 = 0 #
#Q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #
#Q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> boja (crvena) (- 2) * je nula!
Podijelimo:
# (X ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) *
i dobiti količnik:
# X ^ 2-x-12 #
čije su nule #COLOR (crveno) (- 3) * i #COLOR (crveni) (4) #
