Površina kvadrata je 81 kvadratni centimetar. Prvo, kako pronaći duljinu stranice Zatim pronaći duljinu dijagonale?

Odgovor:

Duljina bočne strane je # 9 cm #, Duljina dijagonale je # 12.73cm #.

Obrazloženje:

Formula za područje kvadrata je:

# ^ 2 s A = # gdje je A = površina i s = duljina stranice.

Stoga:

# s ^ 2 = 81 #

# E = sqrt81 #

Od # S # mora biti pozitivan cijeli broj,

# e = 9 #

Budući da je dijagonala kvadrata hipotenuza pravokutnog trokuta kojeg čine dvije susjedne strane, možemo izračunati duljinu dijagonale koristeći Pitagorejsku teoremu:

# D ^ 2 = s ^ 2 + s ^ 2 # gdje d = duljina dijagonale i s = duljina stranice.

# D ^ 2 = 9 ^ 2 + 9 ^ 2 #

# D ^ 2 = 81 + 81 #

# D ^ 2 = 162 #

# D = sqrt162 #

# D = 12.73 #

Površina kvadrata je 81 kvadratni centimetar. Što je duljina dijagonale?

Ako zapazite da je 81 savršen kvadrat, možete reći da za pravi kvadratni oblik: sqrt (81) = 9 Nadalje, budući da imate kvadrat, dijagonala, koja tvori hipotenuzu, stvara 45 ^ @ - 45 ^ @ -90 ^ @ trokut. Stoga bismo očekivali da će hipotenuza biti 9sqrt2 budući da je opći odnos za ovaj posebni tip trokuta: a = n b = n c = nsqrt2 Pokazimo da je c = 9sqrt2 koristeći Pitagorejsku teoremu. c = sqrt (^ 2 + b ^ 2) = sqrt (9 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (81 + 81) = sqrt (2 * 81) = boja (plava) (9sqrt2 "cm")

Obim kvadrata je 12 cm veći od kvadrata. Njegova površina prelazi površinu drugog kvadrata od 39 cm2. Kako pronaći perimetar svakog kvadrata?

32cm i 20cm neka strana većeg kvadrata bude a manji kvadrat b 4a - 4b = 12 pa a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 dijeleći 2 jednadžbe dobiti + b = 13 sada dodajući a + b i ab, dobivamo 2a = 16 a = 8 i b = 5 perimetri su 4a = 32cm i 4b = 20cm

Strana kvadrata je 4 centimetra kraća od stranice drugog kvadrata. Ako je zbroj njihovih područja 40 četvornih centimetara, kako ćete pronaći duljinu jedne strane većeg kvadrata?

Duljina stranice većeg kvadrata je 6 cm. Neka je 'a' strana kraćeg kvadrata. Tada je uvjet "a + 4" strana većeg kvadrata. Znamo da je područje kvadrata jednako kvadratu njegove strane. Dakle, ^ 2 + (a + 4) ^ 2 = 40 (zadano) ili 2 a ^ 2 + 8 * a -24 = 0 ili ^ 2 + 4 * a -12 = 0 ili (a + 6) * ( a-2) = 0 Dakle, ili a = 2 ili a = -6 Dužina boka ne može biti negativna. :. a = 2. Stoga je duljina stranice većeg kvadrata + 4 = 6 [Odgovor]