Koja je domena i raspon f (x) = 1 / x?

Odgovor:

Domena: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

raspon: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Obrazloženje:

Vaša je funkcija definirana za bilo koju vrijednost od #x# osim vrijednost koja će učiniti imenitelj jednakom nuli.

Točnije, vaša funkcija # 1 / x # bit će nedefiniran za #x = 0 #, što znači da će njegova domena biti # RR- {0} #, ili # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Još jedna važna stvar koju treba primijetiti je da je jedini način na koji dio može biti jednak nula ako je brojnik jednak nuli.

Budući da je brojnik konstantan, vaš dio nema načina da bude jednak nuli, bez obzira na vrijednost #x# traje. To znači da će raspon funkcije biti #RR - {0} #, ili # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

graf {1 / x -7.02, 7.025, -3.51, 3.51}

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}