Područje pravilnog šesterokuta je 1500 četvornih centimetara. Što je njegov perimetar? Pokažite rad.

Odgovor:

Perimetar je otprilike # 144.24cm #.

Obrazloženje:

Pravilni šesterokut sastoji se od 6 sukladnih jednakostraničnih trokuta, pa se njegova površina može izračunati kao:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Područje je dano, tako da možemo riješiti jednadžbu:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

kako bi pronašli duljinu šesterokuta

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Množenje po #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Dijeljenje po #3#

# A ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Za daljnje izračune uzimam približnu vrijednost #sqrt (3) *

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

Dakle, jednakost postaje:

# 1,73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# A ^ 2 ~~ 578,03 #

# ~~ 24.04 #

Sada možemo izračunati opseg:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144,24 #

Odgovor:

# "Opseg" = 144,17 "cm" #

Obrazloženje:

Šesterokut se može podijeliti na 6 jednakostraničnih trokuta.

Svaki trokut ima područje od #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Ako je duljina svakog trokuta # L #, onda je perimetar šesterokuta jednostavno # 6L #.

Gledajući u 1 trokut, područje je dano za pola x osnovni x visina.

Baza je # L #, Visina se nalazi rezanjem trokuta na pola i primjenom Pitagorina teorema.

# H ^ 2 + (l / 2) ^ 2-l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2L #

# "Područje" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2L #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# L = 24,028 "cm" #

# "Opseg" = 6L = 144,17 "cm" #