Koja je eksponencijalna funkcija s točkama (0, 1) i (3, 64)?

Odgovor:

#F (x) = x 4 ^ #

Obrazloženje:

Želimo eksponencijalnu funkciju #F (x) = a ^ x # tako da #F (0) = a ^ 0 = 1, # i #F (3) = a ^ 3 = 64 #.

Dakle, stvarno moramo odrediti # A. #

Za # a ^ 0 = 1, a # može biti bilo koji stvarni (ne-nulti) broj, ovaj slučaj nam ne govori mnogo.

Za # A ^ 3 = 64, # uzmite u obzir broj koji je jednak #64.#

Jedini broj koji ispunjava ovaj zahtjev je #4,# kao #4^3=4*4*4=16*4=64#

Dakle, eksponencijalna funkcija koju želimo je

#F (x) = x 4 ^ #

Je li y = 3 ^ x eksponencijalna funkcija?

Da - ona je u obliku y = a ^ x s a> 1 tako da je eksponencijalno rastuća funkcija. Izraz "eksponencijalna funkcija" koristi se za e ^ x, ali svaka funkcija f (x) = a ^ x s a> 0 i a! = 1 je eksponencijalna funkcija. Ako je k = log_e (a), onda a ^ x = e ^ (kx)

Koji je standardni oblik jednadžbe kruga s krajnjim točkama promjera u točkama (7,8) i (-5,6)?

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Središte kruga je sredina promjera, tj. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Ponovno, promjer je udaljenost između točaka s (7,8) i (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) pa je radijus sqrt (37). Tako je standardni oblik jednadžbe krugova (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37

Koja je funkcija eksponencijalna? y = 5x ^ 0.2 y = 4 (0.1) ^ xy = 0.2x ^ 3

Y = 4 (0.1) ^ x eksponencijalne funkcije su one u kojima je broj podignut na moć varijable. primjeri uključuju 2 ^ x i 3 ^ (2x). y = 5x ^ (0.2) i y = 0.2x ^ 3 imaju ovlasti za fiksne brojeve. u međuvremenu, y = 4 (0.1) ^ x ima promjenjivu snagu, koja se mijenja s x. to znači da je y = 4 (0.1) ^ x eksponencijalna funkcija.