Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (4, 2) i (1, 3). Ako je područje trokuta 2, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

strane:

#color (bijelo) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

ili

#COLOR (bijeli) ("XXX") {} 3.162,3.162,1.292 #

Obrazloženje:

Postoje dva slučaja koja treba razmotriti (vidi dolje).

Za oba slučaja odnosit ću se na liniju između zadanih koordinata točaka kao # B #.

Duljina # B # je

#COLOR (bijeli) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) 3.162 ~~ #

Ako # # H je visina trokuta u odnosu na bazu # B #

i s obzirom da je površina 2 (kvadratne jedinice)

#COLOR (bijeli) ("XXX") abs (h) = (2xx "područje") / abs (b) = 4 / sqrt (10) 1,265 ~~ #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Slučaj A: # B # nije jedna od jednakih strana jednakokračnog trokuta.

Primijetite da je visina # # H dijeli trokut na dva desna trokuta.

Ako su jednake strane trokuta označene kao # S #

zatim

#COLOR (bijeli) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (ABS (b) / 2) ^ 2 ~~ 2,025 #

(pomoću prethodno određenih vrijednosti za #abs (h) # i #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Slučaj B: # B # je jedna od jednakih strana jednakostraničnog trokuta.

Imajte na umu da je visina, # # H, dijeli # B # u dva segmenta podreda koje sam označio #x# i # Y # (vidi gornji dijagram).

Od #abs (x + y) = abs (b) ~~ 3.162 #

i #abs (h) ~~ 1,265 #

(vidi prolog)

#COLOR (bijela) ("XXX") ABS (y) ~~ sqrt (3.162 ^ 2 - 1,265 ^ 2) ~~ 2,898 #

#COLOR (bijeli) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) (y) -abs #

#COLOR (bijeli) ("XXXX") = abs (b) -abs (y) #

#color (white) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

i

#COLOR (bijeli) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1,265 ^ 2 + 0,264 ^ 2) ~~ 1.292 #