Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (1, 3) i (5, 3). Ako je područje trokuta 6, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Strane jednakostraničnog trokuta: 4, # Sqrt13, sqrt13 #

Obrazloženje:

Pitamo se za područje jednakokračnog trokuta s dva ugla u (1,3) i (5,3) i području 6. Koje su duljine stranica.

Znamo duljinu ove prve strane: #5-1=4# i pretpostavit ću da je to osnova trokuta.

Područje trokuta je # A = 1 / 2bh #, Znamo # B = 4 # i # A = 6 #, tako da možemo shvatiti # # H:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h #

# H = 3 #

Sada možemo konstruirati pravokutni trokut # # H kao jednu stranu, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # kao druga strana, a hipotenuza je "kosa strana" trokuta (s trokutom jednakokračnim, tako da su 2 kose stranice jednake duljine, možemo napraviti jedan pravi trokut i dobiti obje nedostajuće strane). Pitagorejska teorema je ono što se ovdje traži - ali mi se ne sviđa # S # i # B # i # C # - Preferiram # S # za kratku stranu, # M # za srednju stranu i # # H za hipotenuzu ili jednostavno # L # za dugu stranu:

# ^ 2 s + m ^ 2-l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2-l ^ 2 #

# 4 + 9-l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# L = sqrt13 #

I sada imamo sve strane jednakokračnog trokuta: 4, # Sqrt13, sqrt13 #