Brojanje u kulturi bakterija bilo je 700 nakon 20 minuta i 1000 nakon 40 minuta. Koja je bila početna veličina kulture?

Odgovor:

490 mikroorganizama.

Obrazloženje:

Pretpostavit ću eksponencijalni rast bakterija. To znači da rast možemo modelirati eksponencijalnom funkcijom:

#F (t) = A_0e ^ (kt) #

gdje # K # je konstanta rasta i # A_0 # je početna količina bakterija.

Podesite dvije poznate vrijednosti u funkciju da biste dobili dvije jednadžbe:

# 700 = A_0e ^ (20 k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Podijelite (2) s (1) kako biste pronašli # K #:

# 1000/700 = (otkazivanje (A_0) e ^ (40k)) / (otkazivanje (A_0) e ^ (20k)) *

# 10/7 = e ^ (40k-20K) = e ^ (20 k) #

Uzmite prirodni dnevnik obiju strana kako biste ga izolirali # K #:

#ln (10/7) = poništavanje (ln) poništavanje (e) ^ (20 k) #

#ln (10/7) = 20 k #

# K = ln (10/7) / 20 #

Sada kada imamo konstantan rast, # K #, možemo zamijeniti jednu od točaka u rješavanju za početni iznos, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 x 40) = 490 #

Odgovor:

Početna veličina kulture bila je #490#

Obrazloženje:

Rast se može smatrati geometrijskom progresijom s istom brzinom rasta nakon svakog intervala #20# min.

Stopa rasta može se odrediti pomoću #1000/700 =10/7#

Što se tiče veličine početne populacije #(x)#

To znači:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "mins" boja (bijela) (xxx) 20 "min" boja (bijela) (xxx) 40 "mins" #

Dakle, ako preokrenemo proces kojim se jednostavno dijelimo #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000

Zapamti to #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #