Neka je p premijer i a N takav da je pa ^ 50. Pokažite da p ^ 50a ^ 50.

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Ako # P # je primarni i #a u NN # je takva #p | a ^ 50 # s # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #s # F_k # kao glavni čimbenici # S #, zatim

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # onda ako # P # je glavni # F_k # mora biti jednako # P # tako #f_ (k_0) = p # i # A ^ 50 # ima faktor koji je #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) #

zatim # P ^ 50 | a ^ 50 #

Neka je vec (x) vektor, takav da je vec (x) = ( 1, 1), "i neka" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], to jest rotacija Operater. Za theta = 3 / 4pi pronađite vec (y) = R (theta) vec (x)? Napravite skicu koja prikazuje x, y i θ?

Pokazalo se da je to rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Možete li pogoditi koliko stupnjeva? Neka je T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 linearna transformacija, gdje T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Napominjemo da je ova transformacija predstavljena kao matrica transformacije R (theta). Ono što znači da je R rotacijska matrica koja predstavlja rotacijsku transformaciju, možemo R pomnožiti sa vecx kako bismo izvršili ovu transformaciju. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Za matricu MxxK i KxxN, rezult

Z je kompleksan broj. Pokažite da jednadžba z ^ 4 + z + 2 = 0 ne može imati korijen z takav da z <1?

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) ) Ako je absz <1, onda je absz ^ 3 <1, a abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Konačno Ako je absz <1, onda je abs (z ^ 4) + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 tako da ne možemo imati z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 kao što je potrebno za rješenje. (Možda ima još elegantnijih dokaza, ali to radi.)

Počnite s DeltaOAU, s trakom (OA) = a, produžite traku (OU) na takav način da pređete (UB) = b, s B na traci (OU). Konstruirajte paralelnu liniju na traku (UA) koja se presijeca (OA) na C. Pokažite da, bar (AC) = ab?

Vidi objašnjenje. Nacrtajte liniju UD, paralelno s AC, kao što je prikazano na slici. => UD = AC DeltaOAU i DeltaUDB su slični, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (dokazao)"