Pretpostavimo da parabola ima vrh (4,7) i također prolazi kroz točku (-3,8). Što je jednadžba parabole u obliku vrha?

Odgovor:

Zapravo, postoje dvije parabole (oblika vrha) koje zadovoljavaju vaše specifikacije:

#y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 # i #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Obrazloženje:

Postoje dva oblika vrhova:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # i #x = a (y-k) ^ 2 + h #

gdje # (H, k) # je vrh i vrijednost "a" može se pronaći pomoću druge točke.

Nismo dobili nikakav razlog da isključimo jedan od oblika, dakle dani vrh zamjenjujemo oboje:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # i #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Riješite za obje vrijednosti korištenja točke #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # i # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # i # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1-1/49 # i # A_2 = -7 #

Ovdje su dvije jednadžbe:

#y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 # i #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Ovo je slika koja sadrži i parabole i dvije točke:

Obratite pažnju na to da oba imaju vrh #(4,7)# i oboje prolaze kroz točku #(-3,8)#