Pokažite da par linearnih jednadžbi x = 2y i y = 2x ima jedinstveno rješenje pri (0,0). Kako to riješiti?

Odgovor:

U nastavku pogledajte postupak rješavanja:

Obrazloženje:

Korak 1) Zato što je prva jednadžba već riješena #x# možemo zamijeniti # 2y # za #x# u drugoj jednadžbi i riješiti za # Y #:

#y = 2x # postaje:

#y = 2 * 2y #

#y = 4y #

#y - boja (crvena) (y) = 4y - boja (crvena) (y) #

# 0 = 4y - 1boja (crveno) (y) #

# 0 = (4 - 1) boja (crvena) (y) #

# 0 = 3y #

# 0 / boja (crvena) (3) = (3y) / boja (crvena) (3) #

# 0 = (boja (crvena) (poništi (boja (crna) (3))) y) / poništi (boja (crvena) (3)) #

# 0 = y #

#y = 0 #

Korak 2) Sada možemo zamijeniti #0# za # Y # u prvoj jednadžbi i izračunati #x#:

#x = 2y # postaje:

#x = 2 * 0 #

#x = 0 #

Stoga je rješenje:

#x = 0 # i #y = 0 #

Ili

#(0, 0)#

Također možemo grafički prikazati ove jednadžbe koje prikazuju rješenje:

graf {(x-2y) (y-2x) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}