Dokazati da je za bilo koji cijeli broj A valjan: Ako je ^ 2 višekratnik od 2, onda je A također višekratnik od 2?

Odgovor:

Koristite contraposition: Ako i samo ako # A-> B # je istina, # NotB-> Nota # također je istina.

Obrazloženje:

Možete dokazati problem pomoću kontrapozicija.

Ovaj je prijedlog jednak:

Ako # S # nije više od #2#, onda Broj u katalogu A ^ 2 # nije više od #2.# (1)

Dokažite tvrdnju (1) i gotovi ste.

pustiti # A = 2k + 1 # (# K #: integer). Sada # S # je neparan broj.

Broj u katalogu A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2-4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

je također čudno. Prijedlog (1) je dokazan i kao izvorni problem.

Što je stvarni broj, cijeli broj, cijeli broj, racionalni broj i iracionalan broj?

Objašnjenje Niže Racionalni brojevi dolaze u 3 različita oblika; cijeli brojevi, frakcije i završavaju ili ponavljaju decimale kao što je 1/3. Iracionalni brojevi su prilično 'neuredni'. Ne mogu se pisati kao razlomci, oni su beskrajni, neponovljivi decimali. Primjer toga je vrijednost π. Cijeli se broj može nazvati cijeli broj i to je pozitivan ili negativan broj ili nula. Primjer toga je 0, 1 i -365.

Je li sqrt21 pravi broj, racionalni broj, cijeli broj, cijeli broj, iracionalan broj?

To je iracionalan broj i stoga stvaran. Prvo ćemo dokazati da je sqrt (21) stvarni broj, zapravo, kvadratni korijen svih pozitivnih realnih brojeva je stvaran. Ako je x pravi broj, tada definiramo za pozitivne brojeve sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. To znači da promatramo sve realne brojeve y tako da y ^ 2 <= x i uzmemo najmanji stvarni broj koji je veći od svih ovih y, tzv. Supremum. Za negativne brojeve, ova y ne postoje, jer za sve realne brojeve zauzimanje kvadrata ovog broja rezultira pozitivnim brojem, a svi pozitivni brojevi su veći od negativnih brojeva. Za sve pozitivne brojeve uvijek postoji

Dokazati da ako u je neparan cijeli broj, onda jednadžba x ^ 2 + x-u = 0 nema rješenje koje je cijeli broj?

Savjet 1: Pretpostavimo da je jednadžba x ^ 2 + x-u = 0 s u cijeli broj ima cjelobrojno rješenje n. Pokažite da je u ravan. Ako je n rješenje, postoji cijeli broj m takav da x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Gdje je nm = u i mn = 1 Ali druga jednadžba podrazumijeva da je m = n + 1 Sada, oba m i n su cijeli brojevi, tako da je jedan od n, n + 1 paran i nm = u je paran.