Što je obrnuto od f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?

Odgovor:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Obrazloženje:

Pod pretpostavkom da imamo posla # Log_3 # kao stvarna vrijednost i inverzna funkcija # 3 ^ x #, zatim domena #F (x) * je # (3, oo) #, budući da to zahtijevamo #x> 3 # u svrhu da # Log_3 (x-3) * definirati.

pustiti #y = f (x) #

# = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) #

# = - 3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) #

# = - 3 (log_3 (x) + log_3 (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x ^ 2-3x) #

# = - 3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Zatim:

# -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Tako:

# 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 #

Tako:

# 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 #

Tako:

# x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) #

Zapravo, mora biti pozitivan kvadratni korijen jer:

# x-3/2> 3-3 / 2> 0 #

Tako:

#x = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Stoga:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #