Što je križni proizvod [4, -4, 4] i [-6, 5, 1]?

Odgovor:

Početi {pmatrix} -24 i -28 i -4 kraj {pmatrix}

Obrazloženje:

Upotrijebite sljedeću formulu unakrsnog proizvoda:

# (u1, u2, u3) xx (v1, v2, v3) = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1) #

# (4, -4,4) xx (-6,5,1) = (-4 * 1 - 4 * 5, 4 * -6 - 4 * 1, 4 * 5 - -4 * -6) #

#=(-24,-28,-4)#

Odgovor:

Vektor je #= 〈-24,-28,-4〉#

Obrazloženje:

Uz determinantu je izračunat križni proizvod 2 vektora

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdje # Veca = <d, e, f> # i # Vecb = <g, h, i> # su 2 vektora

Evo, imamo # Veca = <4, 4,4> # i #vecb = <- 6,5,1> #

Stoga, # | (veci, vecj, veck), (4, -4,4), (-6,5,1) | #

# = Veci | (-4,4), (5,1) | -vecj | (4,4), (-6,1) | + Veck | (4, -4), (-6,5) | #

# = Veci ((- 4) * (1) - (5) + (4)) - vecj ((4) + (1) - (- 6) + (4)) + veck ((4) + (5) - (- 4) * (- 6)) *

# = <- 24, -28, -4> = vecc #

Potvrdite pomoću 2 točkasta proizvoda

#〈4,-4,4〉.〈-24,-28,-4〉=(4)*(-24)+(-4)*(-28)+(4)*(-4)=0#

#〈-24,-28,-4〉.〈-6,5,1〉=(-24)*(-6)+(-28)*(5)+(-4)*(1)=0#

Tako, # Vecc # je okomito na # Veca # i # Vecb #

Što je križni proizvod od <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Što je križni proizvod [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Križni produkt vecA i vecB je dan vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdje je theta pozitivni kut između vecA i vecB, a hatn je jedinični vektor s pravcem kojim daje pravilo desne ruke. Za jedinične vektore hati, hatj i hatk u smjeru x, y i z, boja (bijela) ((boja (crna) {hati xx hati = vec0}, boja (crna) {qquad hati xx hatj = hatk} , boja (crna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (boja (crna) {hatj xx hati = -hatk}, boja (crna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, boja (crna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (boja (crna) {hatk xx hati = hatj}, boja (crna) {qquad hatk xx hatj = -h

Što je križni proizvod od [-1,0,1] i [0,1,2]?

Prečnik proizvoda je = 1,2 - 1,2, -1 product Križni proizvod izračunava se s odrednicom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdje 〈d, e, f〉 i, g, h, i〉 su dva vektora Ovdje imamo veca = 1,0 - 1,0,1〉 i vecb = ,2 0,1,2〉 Stoga, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = Veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + Veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Provjera pomoću 2 točkasta proizvoda 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. ,2 0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Dakle, vecc je okomito na veca i vecb