Što je križni proizvod [0,8,5] i [1,2, -4]?

Odgovor:

# 0,8,5 xx 1,2,4 = -42,5, -8 #

Obrazloženje:

Prečnik proizvoda # Veca # i # VecB # daje se pomoću

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #,

gdje # Teta # je pozitivan kut između # Veca # i # VecB #, i # Hatn # je jedinični vektor s pravcem dano pravilom desne ruke.

Za jedinične vektore # Hati #, # Hatj # i # Hatk # u smjerovima #x#, # Y # i # Z # odnosno,

#color (bijelo) ((boja (crna) {hati xx hati = vec0}, boja (crna) {qquad hati xx hatj = hatk}, boja (crna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (boja (black) {hatj xx hati = -hatk}, boja (crna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, boja (crna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (boja (crna)) {hatk xx hati = hatj}, boja (crna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, boja (crna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Također, križni proizvod je distributivan, što znači

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Za ovo pitanje,

# 0,8,5 xx 1,2, -4 #

# = (8hatj + 5hatk) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# = boja (bijela) ((boja (crna) {qquad 8hatj xx hati + 8hatj xx 2hatj + 8hatj xx (-4hatk)}), (boja (crna) {+ 5hatk xx hati + 5hatk xx 2hatj + 5hatk xx (- 4hatk)})) #

# = boja (bijela) ((boja (crna) {- 8hatk + 16 (vec0) - 32hati}), (boja (crna) {qquad + 5hatj - quad 10hati quad - 20 (vec0)})) #

# = -42hati + 5hatj - 8hatk #

#= -42,5,-8#

Što je križni proizvod od <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Što je križni proizvod od [-1,0,1] i [0,1,2]?

Prečnik proizvoda je = 1,2 - 1,2, -1 product Križni proizvod izračunava se s odrednicom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdje 〈d, e, f〉 i, g, h, i〉 su dva vektora Ovdje imamo veca = 1,0 - 1,0,1〉 i vecb = ,2 0,1,2〉 Stoga, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = Veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + Veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Provjera pomoću 2 točkasta proizvoda 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. ,2 0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Dakle, vecc je okomito na veca i vecb

Što je križni proizvod [-1,0,1] i [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Znamo da vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdje je hatn jedinični vektor dan pravilom desne ruke. Dakle, za jedinične vektore hati, hatj i hatk u smjeru x, y i z, možemo doći do sljedećih rezultata. boja (bijela) ((boja (crna) {hati xx hati = vec0}, boja (crna) {qquad hati xx hatj = hatk}, boja (crna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (boja (crna) ) {hatj xx hati = -hatk}, boja (crna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, boja (crna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (boja (crna)) {hatk xx hati = hatj}, boja (crna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, boja (crna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) Još jedna stvar k