Odgovor:
(A)
(B)
Obrazloženje:
S obzirom na:
(A)
#-2, 4, -6, 8, -10,…# (B)
#-1, 1, -1, 1, -1,…#
Imajte na umu da za dobivanje izmjeničnih znakova možemo koristiti ponašanje
#-1, 1, -1, 1, -1,…#
Već postoji naš odgovor na (B):
Za (A) imajte na umu da ako zanemarimo znakove i razmotrimo slijed
#a_n = (-1) ^ n * 2n #
Prvi i drugi izraz geometrijskog slijeda su prvi i treći izraz linearnog niza. Četvrti pojam linearne sekvence je 10, a zbroj prvih pet pojmova je 60. Nađite prvih pet termina linearne sekvence?
{16, 14, 12, 10, 8} Tipičan geometrijski slijed može se predstaviti kao c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k i tipična aritmetička sekvenca kao c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Pozivanje c_0 a kao prvog elementa za geometrijski slijed koji imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi i drugi od GS su prvi i treći LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četvrti pojam linearne sekvence je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Zbroj prvih pet termina je 60"):} Rješavanje za c_0, a, Delta dobivamo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 i prvih pet elemenata za aritmetički slijed su {16, 14, 12,
Drugi pojam u geometrijskom slijedu je 12. Četvrti pojam u istom redoslijedu je 413. Koji je uobičajeni omjer u ovom nizu?
Zajednički omjer r = sqrt (413/12) Drugi pojam ar = 12 Četvrti pojam ar ^ 3 = 413 Zajednički omjer r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Prvi pojam geometrijskog slijeda je 4, a množitelj, ili omjer, je –2. Koji je zbroj prvih 5 uvjeta sekvence?
Prvi termin = a_1 = 4, zajednički omjer = r = -2 i broj izraza = n = 5 Zbroj geometrijskih serija do n tems daje S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Gdje je S_n zbroj za n pojmova, n je broj termina, a_1 je prvi pojam, r je zajednički omjer. Ovdje a_1 = 4, n = 5 i r = -2 podrazumijeva S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Dakle, zbroj je 44