U knjižnici stoji 5 osoba. Ricky je 5 puta stariji od Mickeya koji je upola mlađi od Laure. Eddie je 30 godina mlađi od dvostruke kombinirane dobi Laure i Mickeyja. Dan je 79 godina mlađi od Rickyja. Zbroj njihovih godina je 271. Danova godina?

Odgovor:

Ovo je zabavan problem simultanih jednadžbi. Rješenje je da je Dan #21# godina.

Obrazloženje:

Upotrijebimo prvo slovo imena svake osobe kao pretumer da predstavimo njihovu dob, tako da bi Dan bio # D # godina.

Pomoću ove metode možemo pretvoriti riječi u jednadžbe:

Ricky je 5 puta stariji od Mickeya koji je upola mlađi od Laure.

# R = 5 M # (Equation1)

# M = L / 2 # (Jednadžba 2)

Eddie je 30 godina mlađi od dvostruke kombinirane dobi Laure i Mickeyja.

# E-2 (L + M) -30 # (Jednadžba 3)

Dan je 79 godina mlađi od Rickyja.

# D = R-79 # (Jednadžba 4)

Zbroj njihovih dobi je 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Jednadžba 5)

Sada imamo pet jednadžbi u pet nepoznanica, tako da smo u dobroj formi da koristimo simultane jednadžbe kako bismo saznali svačiju dob.

Pomnožimo jednadžbu 2 s 2 (mrzim frakcije!) Tako

# 2M = L #

Ako zamjenimo # 2 M # gdje vidimo # L # u jednadžbi 3 postaje jednostavnije:

# E-2 (2 M + M) -30 #

# E-2 (3M) -30-6 M-30 #

Sada imamo vrijednosti za oba # E # i # L # u smislu # M #.

U jednadžbi 1 također imamo vrijednost za # R # u smislu # M #, Ako to upotrijebimo u jednadžbi 4, možemo stvoriti vrijednost za # D # u smislu # M # isto:

# D = R-79-5M-79 #

Samo da bi bilo super jasno, dopustite mi da ih sve poravnam:

# R = 5 M #

# L 2M #

# E = 6 M-30 #

# D = 5 M-79 #

I naravno: # M-M #!

Sada možemo sve ove vrijednosti zamijeniti jednadžbom 5, i imat ćemo jednadžbu koja je samo u smislu jedne varijable, i znamo kako riješiti te:

# 5 M + M + 2M + (6M-30) + (5 M-79) = 271 #

Prikupite slične izraze:

# 19 M = 380 #

Podijelite obje strane sa 19:

# M = 20 #

Sjajno! Znamo Mickeyjeve godine! Ali pitali smo se za Danovu dob u pitanju. Srećom, već imamo jednadžbu za Danovu dob (# D #) s obzirom na Mickeyjevu dob (# M #):

# D = 5 M-79 = 5 (20) -79 = 100-79 = 21 #

I gotovi smo!