Godine 1992. u Chicagu je živjelo 6,5 milijuna ljudi. Godine 2000. u projektu će Chicago imati 6,6 milijuna ljudi. Ako populacija Chicaga raste eksponencijalno, koliko će ljudi živjeti u Chicagu 2005. godine?

Odgovor:

Broj stanovnika Chicaga u 2005. godini bit će oko 6,7 milijuna ljudi.

Obrazloženje:

Ako populacija raste eksponencijalno, tada njezina formula ima sljedeći oblik:

#P (t) = A * ^ g t # s # S # početna vrijednost populacije, # G # stope rasta i # T # prošlo je vrijeme od početka problema.

Problem počinjemo 1992. godine s populacijom Hrvatske #6.5*10^6# i 2000 - 8 godina kasnije - očekujemo populaciju Hrvatske #6.6*10^6#.

Dakle, imamo

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# T = 8 #

Ako promatramo milijun ljudi kao jedinicu problema, imamo

#P (8) 6,5 g * ^ 8 = 6,6 #

#rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = korijen (8) (6.6 / 6.5) #

Tražimo stanovništvo 2005. godine, 13 godina nakon početka problema:

#P (13) 6,5 * ^ g 13 = 6,5 * (6,6 / 6,5) ^ (13/8) = 6,6 * (6,6 / 6,5) ^ (5/8) = 6,663280 ~~ 6,7 #

Pretpostavimo da se bogatstvo vlasnika tvrtke eksponencijalno povećava. Godine 1993. imao je 40 milijuna dolara. Godine 2001. imao je 55 milijuna dolara. Koliko će novca imati u 2010. godini?

78,68 milijuna dolara. Neka je bogatstvo w = ab ^ y, Jedinica w je 1 milijun dolara, a jedinica y je 1 godina. Neka je y = 0, na pocetku 1993., a bogatstvo w = 40. Koristeći startne uvjete y = 0 i w = 40, a = 40. Koristeći odgovarajuće vrijednosti y = 2001-1993 = 8 i w = 55 tada, 55 = 40b ^ 8. Dakle, b ^ 8 = 11/8 i b = (11/8) ^ (1/8). = 1.0406, gotovo. Dakle, model za bogatstvo je w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y, za aproksimaciju U 2010, y = 2010-1993 = 17. w tada će biti 40 (1.04006) ^ 17 = 78,68. Odgovor: 78.68 milijuna dolara, gotovo. ,

Broj stanovnika u SAD-u iznosio je 203 milijuna u 1970. i 249 milijuna u 1990. godini. Ako raste eksponencijalno, što će biti u 2030. godini?

375 milijuna, gotovo. Neka populacija Y godina od 1970. bude milijun. Za eksponencijalni rast, matematički model će biti P = A B ^ Y $. Kada je Y = 0, P = 203. Dakle, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Prema Y = 0 1970., Y 1990. je 20 i P tada je 249 ... Dakle, 249 = 203 B ^ 20 $. Rješavanje, B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, skoro stoga, P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Sada, u 2030, Y = 60, i tako, P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 milijuna, zaokruženo na 3-sd.

Lauren je za godinu dana više nego dvaput Joshuina godina. Za 3 godine, Jared će imati 27 puta manje od Laurenina doba. Prije 4 godine, Jared je bio godinu dana manje od 3 puta Joshuine godine. Koliko će Jared imati 3 godine?

Sadašnje doba Lauren, Joshua i Jared su 27,13 i 30 godina. Nakon 3 godine Jared će biti 33 godine. Neka sadašnje doba Lauren, Joshua i Jared bude x, y, z godina Po danom uvjetu, x = 2 y + 1; (1) Nakon 3 godine z + 3 = 2 (x + 3) -27 ili z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 ili z = 4 y + 8-27-3 ili z = 4 y -22; (2) prije 4 godine z - 4 = 3 (y-4) -1 ili z-4 = 3 y -12 -1 ili z = 3 y -13 + 4 ili z = 3 y -9; (3) jednadžbe (2) i (3) dobivamo 4 y-22 = 3 y -9 ili y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Stoga sadašnja starost Lauren, Joshua i Jared je 27,13 i 30 godina Nakon 3 godine Jared će biti 33 godine. [Ans]