Koji je raspon funkcije (x-1) / (x-4)?

Odgovor:

Raspon # (X-1) / (x-4) * je #RR "" {1} # također poznat kao # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Obrazloženje:

Neka:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Zatim:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Stoga:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Dodavanje #4# na obje strane dobivamo:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Svi ti koraci su reverzibilni, osim podjele po # (Y-1) #, koja je reverzibilna osim ako # Y = 1 #.

Tako dano bilo koje vrijednosti # Y # osim #1#, postoji vrijednost od #x# tako da:

#y = (x-1) / (x-4) #

To jest, raspon # (X-1) / (x-4) * je #RR "" {1} # također poznat kao # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Evo grafikona naše funkcije s njegovom horizontalnom asimptotom # Y = 1 #

graf {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5.67, 14.33, -4.64, 5.36}

Ako je grafički alat dopušten, ja bih također iscrtao vertikalnu asimptotu # X = 4 #

Odgovor:

#y inRR, y! = 1 #

Obrazloženje:

# "preurediti" y = (x-1) / (x-4) "izraditi x temu" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (plavo) "unakrsno množenje" #

# RArrxy-4y = x-1 #

# RArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# RArrx = (R4y-1) / (y-1) #

# "nazivnik x ne može biti nula kako bi to učinilo" #

# "x undefined" #

# "izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje daje" # #

# "vrijednost koju y ne može biti" #

# "riješiti" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (crveno) "isključena vrijednost" #

#rArr "raspon je" y inRR, y! = 1 #