Što je ortocentar trokuta s kutovima u (4, 9), (3, 4) i (1, 1) #?

Odgovor:

Dakle, ortocentar trokuta je #(157/7,-23/7)#

Obrazloženje:

pustiti #triangle ABC # biti trokut s uglovima na

#A (4,9), B (3,4) i C (1,1) #

pustiti #bar (AL), traka (BM) i traka (CN) # biti visine strana

#bar (BC), traka (AC) i traka (AB) # odnosno.

pustiti # (X, y) # biti sjecište triju visina.

Nagib od #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #nagib # traka (CN) #=#-1/5#, # traka (CN) # prolazi kroz #C (1,1) *

#:.#Equn. od #bar (CN) # je #: Y-1 = -1 / 5 (x-1) #

# => 5y-5 = X + 1 #

# Tj. boja (crvena) (x = 6-5y ….. do (1) #

Nagib od #bar (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #nagib # bar (AL) = - 2/3 #, # bar (AL) # prolazi kroz #A (4,9) *

#:.#Equn. od #bar (AL) # je #: Y-9 = -2 / 3 (x-4) => 3-il-27--2 x + 8 #

# Tj. boja (crvena) (2x + 3y = 35 ….. do (2) #

Subst. # X = 6-5y # u #(2)#, dobivamo

# 2 (6-5y) + 3y = 35 #

# => - 7y = 23 #

# => boja (plava) (y = -23 / 7 #

Iz equna.#(1)# dobivamo

# X = 6-5 (-23/7) = (42 + 115) / 7 => boja (plava) (X = 157/7 #

Dakle, ortocentar trokuta je #(157/7,-23/7)#