Visina kružnog cilindra dane zapremine varira obrnuto kao kvadrat radijusa baze. Koliko je puta veći radijus cilindra visokog 3 m od radijusa cilindra visokog 6 m s istim volumenom?
Radijus cilindra visokog 3 m je 2 puta veći od cilindra visokog 6 m. Neka je h_1 = 3 m visina, a r_1 polumjer prvog cilindra. Neka je h_2 = 6m visina, a r_2 radijus drugog cilindra. Volumen cilindara je isti. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 ili h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 ili (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 ili r_1 / r_2 = sqrt2 ili r_1 = sqrt2 * r_2 Radijus cilindra 3 m visok je sqrt2 puta veći od 6m visokog cilindra [Ans]
Koja je površina i opseg jednakostraničnog trokuta s visinom 2?
"area" = (4sqrt (3)) / 3 "perimeter" = 4sqrt (3) Ako podijelite jednakostraničan trokut sa stranama duljine 2x, tada dobivate dva pravokutna trokuta sa stranama duljine 2x, x i sqrt (3) ) x, gdje je sqrt (3) x visina trokuta. U našem slučaju, sqrt (3) x = 2, pa x = 2 / sqrt (3) = (2sqrt (3)) / 3 Površina trokuta je: 1/2 xx baza xx visina = 1/2 xx 2x xx 2 = 2x = (4sqrt (3)) / 3 Perimetar trokuta je: 3 xx 2x = 6x = (12 sqrt (3)) / 3 = 4sqrt (3)
Volumen V, u kubičnim jedinicama cilindra, daje V = πr ^ 2 h, gdje je r polumjer, a h visina, oba u istim jedinicama. Nađite točan radijus cilindra visine 18 cm i volumena 144p cm3. Izrazite svoj odgovor na najjednostavniji način?
R = 2sqrt (2) Znamo da je V = hpir ^ 2 i znamo da je V = 144pi, i h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8) ) = sqrt (4 x 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)