Projektil je snimljen pod kutom od pi / 12 i brzinom od 4 m / s. Koliko će daleko biti projektilska zemlja?

Odgovor:

Odgovor je:

# S = 0,8 mil #

Obrazloženje:

Neka ubrzanje gravitacije bude # G = 10m / s ^ 2 #

Prolazno vrijeme bit će jednako vremenu kada doseže svoju maksimalnu visinu # T_1 # plus vrijeme kada udari na tlo # T_2 #, Ta se dva puta mogu izračunati iz vertikalnog gibanja:

Početna okomita brzina je:

# U_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# U_y = 1.035m / s #

Vrijeme do maksimalne visine # T_1 #

Kako se objekt usporava:

# U = u_y-g * # t_1

Budući da se objekt konačno zaustavlja # U = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# T_1 = 1,035 / 10 #

# T_1 = 0.1035s #

Vrijeme je za tlo # T_2 #

Visina tijekom vremena porasta bila je:

# H = u_y * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# H = 1,035 * 0.1035-1 / 2 * 10 * 0,1035 ^ 2 #

# H = 0.05359m #

Ista visina vrijedi za vrijeme pada, ali s formulom slobodnog pada:

# H = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# T_2 = sqrt ((2H) / g) #

# T_2 = 0.1035s #

(Bilješka: # T_1 = t_2 # zbog zakona o očuvanju energije.)

Ukupno putovanje je:

# T_T = t_1 + t_2 #

# T_T = 0,1035 0,1035 + #

# T_T = 0.207s #

Prijeđena udaljenost u horizontalnoj ravnini ima konstantnu brzinu jednaku:

# U_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# U_x = 3.864m / s #

Konačno, udaljenost je dana:

# U_x = s / t #

# e = u_x * t #

# e = 3,864 0,207 * #

# S = 0,8 mil #

p.s. Za buduće probleme identične ovom, ali s različitim brojevima, možete koristiti formulu:

# e = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Dokaz: u osnovi ćemo koristiti istu metodu obrnuto, ali bez zamjene brojeva:

# e = u_x * T_T #

# e = u_0cosθ * # 2t

# e = u_0cosθ * 2u_y / g #

# e = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# e = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# e = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / g #

# e = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #