Što je obrnuto od y = log_3 (x-2)?

Odgovor:

Obrnut prema #F (x) = log_3 (x-2) * je #G (x) = x + 3 ^ 2 #.

Obrazloženje:

Funkcija # Y = f (x) * je obrnuto # Y = g (x) * ako i samo ako je sastav tih funkcija funkcija identiteta # Y = x #.

Funkcija koju moramo obrnuti jest #F (x) = log_3 (x-2) *

Razmotrite funkciju #G (x) = x + 3 ^ 2 #.

Sastav ovih funkcija je:

#f (g (x)) = log_3 (3 ^ x 2-2) = log_3 (3 x x) = x #

Drugi sastav istih funkcija jest

#g (f (x)) = 3 ^ (log_3 (x-2)) + 2 = x-2 + 2 = x #

Kao što vidite, obratno #F (x) = log_3 (x-2) * je #G (x) = x + 3 ^ 2 #.

Pretpostavimo da se f mijenja obrnuto s g i g se mijenja obrnuto s h, kakav je odnos između f i h?

F "varira izravno s" h. S obzirom da je f prop 1 / g rArr f = m / g, "gdje," m ne0, "const." Slično tome, g prop 1 / h rArr g = n / h, "gdje," n ne0, "const." f = m / g rArr g = m / f, a sub.ing u 2 ^ (nd) eqn., dobijamo, m / f = n / h rArr f = (m / n) h, ili, f = kh, k = m / n ne 0, const. :. f proph,:. f "varira izravno s" h.

Što je obrnuto od f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?

F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Pretpostavljajući da imamo posla s log_3 kao funkcijom realne vrijednosti i inverznom od 3 ^ x, tada domena od f (x) je (3, oo), jer zahtijevamo x> 3 kako bismo definirali log_3 (x-3). Neka je y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Tada: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Dakle: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 Dakle: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Dakle: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) Zapravo, mora biti pozitivan kvadrat root od

Što je obrnuto od y = log_3 (4x ^ 2-4)?

Y = + - sqrt ((3 ^ x + 4) / 4) Iz zadane jednadžbe y = log_3 (4x ^ 2-4) Izmijenite varijable, a zatim riješite za xx = log_3 (4y ^ 2-4) 3 ^ x = 3 ^ (log_3 (4y ^ 2-4)) y = + - sqrt ((3 ^ x 4) / 4) Bog blagoslovio .... Nadam se da je objašnjenje korisno.