Pretpostavimo da se f mijenja obrnuto s g i g se mijenja obrnuto s h, kakav je odnos između f i h?
F "varira izravno s" h. S obzirom da je f prop 1 / g rArr f = m / g, "gdje," m ne0, "const." Slično tome, g prop 1 / h rArr g = n / h, "gdje," n ne0, "const." f = m / g rArr g = m / f, a sub.ing u 2 ^ (nd) eqn., dobijamo, m / f = n / h rArr f = (m / n) h, ili, f = kh, k = m / n ne 0, const. :. f proph,:. f "varira izravno s" h.
Što je obrnuto od f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?
F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Pretpostavljajući da imamo posla s log_3 kao funkcijom realne vrijednosti i inverznom od 3 ^ x, tada domena od f (x) je (3, oo), jer zahtijevamo x> 3 kako bismo definirali log_3 (x-3). Neka je y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Tada: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Dakle: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 Dakle: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Dakle: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) Zapravo, mora biti pozitivan kvadrat root od
Što je obrnuto od y = log_3 (x-2)?
Inverzno na f (x) = log_3 (x-2) je g (x) = 3 ^ x + 2. Funkcija y = f (x) inverzna je y = g (x) ako i samo ako je sastav tih funkcija identitetna funkcija y = x. Funkcija koju moramo inverzno je f (x) = log_3 (x-2) Razmotrimo funkciju g (x) = 3 ^ x + 2. Sastav ovih funkcija je: f (g (x)) = log_3 (3 ^ x + 2-2) = log_3 (3 ^ x) = x Drugi sastav istih funkcija je g (f (x)) = 3 ^ (log_3 (x-2)) + 2 = x-2 + 2 = x Kao što vidite, inverzno prema f (x) = log_3 (x-2) je g (x) = 3 ^ x + 2.