Što je križni proizvod [-1, -1, 2] i [-1, 2, 2]?

Odgovor:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

Obrazloženje:

Križni proizvod između dva vektora # Veca # i # VecB # je definirano da bude

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * *, gdje # Hatn # je jedinični vektor određen pravilom desne ruke, i # Teta # je kut između # Veca # i # VecB # i mora zadovoljiti # 0 <theta <pi #.

Za jedinične vektore # Hati #, # Hatj # i # Hatk # u smjeru #x#, # Y # i # Z # respektivno, koristeći gornju definiciju križnog proizvoda daje se sljedeći skup rezultata.

#color (bijelo) ((boja (crna) {hati xx hati = vec0}, boja (crna) {qquad hati xx hatj = hatk}, boja (crna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (boja (black) {hatj xx hati = -hatk}, boja (crna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, boja (crna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (boja (crna)) {hatk xx hati = hatj}, boja (crna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, boja (crna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Također, imajte na umu da je križni proizvod distributivan.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Dakle, za ovo pitanje.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = boja (bijela) ((boja (crna) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (boja (crna) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (boja (crna) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

# = boja (bijela) ((boja (crna) {vec0 - 2hatk quad qquad + 2hatj}), (boja (crna) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (boja (crna) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#

Što je križni proizvod od <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Što je križni proizvod [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Križni produkt vecA i vecB je dan vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdje je theta pozitivni kut između vecA i vecB, a hatn je jedinični vektor s pravcem kojim daje pravilo desne ruke. Za jedinične vektore hati, hatj i hatk u smjeru x, y i z, boja (bijela) ((boja (crna) {hati xx hati = vec0}, boja (crna) {qquad hati xx hatj = hatk} , boja (crna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (boja (crna) {hatj xx hati = -hatk}, boja (crna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, boja (crna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (boja (crna) {hatk xx hati = hatj}, boja (crna) {qquad hatk xx hatj = -h

Što je križni proizvod od [-1,0,1] i [0,1,2]?

Prečnik proizvoda je = 1,2 - 1,2, -1 product Križni proizvod izračunava se s odrednicom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdje 〈d, e, f〉 i, g, h, i〉 su dva vektora Ovdje imamo veca = 1,0 - 1,0,1〉 i vecb = ,2 0,1,2〉 Stoga, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = Veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + Veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Provjera pomoću 2 točkasta proizvoda 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. ,2 0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Dakle, vecc je okomito na veca i vecb