Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (9, 6) i (7, 2). Ako je područje trokuta 64, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

# "strane" a = c = 28,7 "jedinice" # i # "strana" b = 2sqrt5 "jedinice" #

Obrazloženje:

pustiti #b = # udaljenost između dvije točke:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "jedinice" #

Mi smo dobili da # "Površina" = 64 "jedinica" ^ 2 #

Neka "a" i "c" budu druge dvije strane.

Za trokut, # "Područje" = 1 / 2bh #

Zamjenjuje vrijednosti za "b" i područje:

# 64 "jedinice" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "jedinice") h #

Riješite visinu:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "jedinice" #

pustiti #C = # kut između strane "a" i strane "b", tada možemo koristiti pravokutni trokut formiran bokom "b" i visinu da napišemo sljedeću jednadžbu:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "jedinice") / (1/2 (2sqrt5 "jedinice")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Duljinu stranice "a" možemo pronaći slijedećom jednadžbom:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

Zamijenite vrijednosti za "h" i "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "jedinice") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "jedinica" #

Intuicija mi govori da je strana "c" ista dužina kao i strana "a", ali to možemo dokazati pomoću Zakona kosinusa:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Zamijenite vrijednosti za a, b i C:

# c ^ 2 = (28.7 "jedinica") ^ 2 + (2sqrt5 "jedinica") ^ 2 - 2 (28.7 "jedinica") (2sqrt5 "jedinice") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28.7 "jedinica" #