Što je novi AC metoda za faktor trinomija?

Odgovor:

Koristite novu AC metodu.

Obrazloženje:

Slučaj 1. Faktorski trinomski tip #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Faktorski trinomij imat će oblik: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Novi AC metod pronalazi #2# brojevi #p i q # koji zadovoljavaju ova 3 uvjeta:

1. Proizvod # p * q = a * c #, (Kada #a = 1 #, ovaj proizvod je # C #)
2. Zbroj # (p + q) = b #
3. Primjena pravila Znakova za stvarne korijene.

Podsjetnik na pravilo znakova.

• Kada #a i c # imaju različite znakove, #p i q # imaju suprotne znakove.
• Kada #a i c # imati isti znak, #p i q # imati isti znak.

Novi AC metoda.

Pronaći #p i q #, sastavite parove čimbenika # C #, a u isto vrijeme primijenite Pravilo znakova, Par čija je suma jednaka # (- b) #, ili # (B) #, daje #p i q #.

Primjer 1. Faktor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Riješenje. #p i q # imati isti znak. Sastavite parove čimbenika #c = 108 #, nastavite: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#, Posljednji zbroj je # 4 + 27 = 31 = b #, Zatim, #p = 4 i q = 27 #.

Oblik faktoringa: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

PRIMJER 2, Standardni tip faktora fenomena #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Vratite se na 1. slučaj.

Pretvoriti #F (x) * do #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #, Pronaći #p 'i q' # metodom spomenutom u 1. slučaju.

Tada podijelite #p 'i q' # po # (A) # dobiti #p i q # za trinom (1).

Primjer 2, Faktor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Pretvoren trinomij:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'i q' # imaju suprotne znakove. Sastavite parove čimbenika # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #, Ova posljednja suma je # (26 - 4 = 22 = b) #, Zatim, #p '= -4 i q' = 26 #.

Natrag na izvorni trinomij (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 i q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Oblik faktoringa

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13).

Ova nova metoda izbjegava dugotrajno faktoriranje grupiranjem.