Područje pravokutnika je 12 kvadratnih inča. Duljina je 5 puta veća od širine. Kako pronaći dužinu i širinu?

Odgovor:

Koristeći pozitivni korijen u kvadratnoj jednadžbi, to ćete pronaći # W = 1,5 #, što znači # L = 8 #

Obrazloženje:

Iz izjave problema znamo dvije jednadžbe. Prvo je da je područje pravokutnika 12:

# I * t = 12 #

gdje # L # je duljina, i # # W je širina. Druga jednadžba je odnos između # L # i # # W, U njemu se navodi da je "duljina 5 veća od dvostruke širine". To bi prevelo na:

# L-2'+ 5 #

Sada zamjenjujemo odnos dužine i širine u jednadžbi područja:

# (2w + 5) + w = 12 #

Ako proširimo lijevu jednadžbu i oduzmemo 12 s obje strane, imamo zadatke kvadratne jednadžbe:

# 2w ^ 2 + 5W-12 = 0 #

gdje:

# A = 2 #

# B = 5 #

# C = -12 #

uključite ga u kvadratnu jednadžbu:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#W = (- 5 + -11) / 4 #

znamo da širina mora biti pozitivan broj pa se brinemo samo o pozitivnom korijenu:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr boja (crvena) (w = 1.5) #

sada kada znamo širinu (# # W), možemo riješiti dužinu (# L #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1.5) + 5 #

# l = 3 + 5 boja rArr (crvena) (l = 8) #

Dijagonala pravokutnika je 13 inča. Duljina pravokutnika je 7 inča duža od njezine širine. Kako pronaći dužinu i širinu pravokutnika?

Nazovimo širinu x. Tada je duljina x + 7. Dijagonala je hipotenuza pravokutnog trokuta. Dakle: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 ili (popunjavanje onoga što znamo) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Jednostavna kvadratna jednadžba koja se rješava u: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 pozitivno rješenje se može upotrijebiti tako: w = 5 i l = 12 Extra: trokut (5,12,13) je drugi najjednostavniji pitagorejski trokut (gdje su sve strane cijeli brojevi). Najjednostavniji je (3,4,5). Višestruki korisnici (6,8,10) se ne računaju.

Duljina pravokutnika je 3,5 inča veća od njezine širine. Obod pravokutnika je 31 inča. Kako pronaći dužinu i širinu pravokutnika?

Duljina = 9.5 ", Širina = 6" Započnite s jednadžbom perimetra: P = 2l + 2w. Zatim popunite informacije koje znamo. Perimetar je 31 ", a duljina jednaka širini + 3.5". Za to: 31 = 2 (w + 3.5) + 2w jer je l = w + 3.5. Tada ćemo riješiti za w tako da sve podijelimo na 2. Zatim ostajemo s 15.5 = w + 3.5 + w. Zatim oduzmite 3.5 i kombinirajte w kako biste dobili: 12 = 2w. Konačno opet podijelite s 2 kako biste pronašli w i dobili smo 6 = w. To nam govori da je širina jednaka 6 inča, što je pola problema. Kako bismo pronašli duljinu, jednostavno pronađemo pronađenu informaciju širine u našu izvornu perimetars

Duljina pravokutnika je 3 puta veća od njezine širine. Ako je duljina povećana za 2 inča i širina za 1 inč, novi opseg bi bio 62 inča. Koja je širina i duljina pravokutnika?

Duljina je 21, a širina 7 I koristi d za duljinu i w za širinu. Prvo je dano da je l = 3w Nova duljina i širina je l + 2 i w + 1 odnosno Novi perimetar je 62 Dakle, l + 2 + l 2 + w + 1 + w + 1 = 62 ili, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Sada imamo dvije relacije između l i w zamjenjujemo prvu vrijednost l u drugoj jednadžbi dobivamo, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Stavljanje ove vrijednosti w u jednu od jednadžbi, l = 3 * 7 l = 21 Dakle duljina je 21 i širina je 7