Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 8 i 15. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Slučaj 1. #A_ (Bmax) ~~ boja (crvena) (11.9024) #

Slučaj 2. #A_ (Bmin) ~ ~ boja (zelena) (1.1441) #

Obrazloženje:

S dvije strane trokuta A su 8, 15.

Treća strana bi trebala biti #COLOR (crveni) (> 7) # i #COLOR (zeleno) (<23) #, jer zbroj dviju strana trokuta treba biti veći od treće strane.

Neka vrijednosti treće strane budu 7,1, 22,9 (Ispravljeno do jedne decimalne točke.

Slučaj 1: Treća strana = 7.1

Duljina trokuta B (5) odgovara strani 7.1 trokuta A kako bi se dobila maksimalna moguća površina trokuta B

Tada će područja biti razmjerna kvadratu strana.

#A_ (Bmax) / A_A = (5 / 7.1) ^ 2 #

#A_ (Bmax) = 24 * (5 / 7.1) ^ 2 ~ ~ boja (crvena) (11.9024) #

Slučaj 2: Treća strana = 7.1

Duljina trokuta B (5) odgovara strani 22.9 trokuta A kako bi se dobila minimalna moguća površina trokuta B

#A_ (Bmin) / A_A = (5 / 22.9) ^ 2 #

#A_ (Bmin) = 24 * (5 / 22.9) ^ 2 ~~ boja (zelena) (1.1441) #

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 4 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 7. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Postoji moguća treća strana od oko 11.7 u trokutu A. Ako je to skalirano na sedam, dobili bismo minimalnu površinu od 735 / (97 + 12 sqrt (11)). Ako je dužina stranice 4 smanjena na 7, dobili bismo maksimalnu površinu od 735/16. To je možda još teži problem nego što se prvi put pojavi. Bilo tko zna kako pronaći treću stranu, za koju se čini da nam je potreban ovaj problem? Normalni trigonometrijski uobičajeni čini nas izračunavanjem kutova, čineći aproksimaciju tamo gdje nitko nije potreban. To se zapravo ne uči u školi, ali najlakši je način Arhimedova teorema, suvremeni oblik Heronove teoreme. Nazovimo A-ovo područje A i

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 6 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Područje 1. trokuta, A Delta_A = 15 i duljina njegovih strana su 7 i 6 Duljina jedne strane 2. trokuta je = 16 neka površina 2. trokuta, B = Delta_B ćemo koristiti odnos: omjer područja sličnih trokuta jednak je omjeru kvadrata njihovih odgovarajućih strana. Mogućnost -1 kada je strana duljine 16 B odgovarajuća strana duljine 6 trokuta A onda Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maksimalna mogućnost -2 kada je strana duljine 16 od B je odgovarajuća strana duljine 7 trokuta A, zatim Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/7 ^ 2xx15 = 78.

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 14. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B = 60 Minimalno moguće područje trokuta B = 45,9375 Delta s A i B su slični. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 14 Delta B trebala bi odgovarati strani 7 Delta A. Strane su u omjeru 14: 7 Stoga će površine biti u omjeru 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Maksimalna površina trokuta B = (15 * 196) / 49 = 60 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 14 Delta B. Strane su u omjeru 14: 8 i područjima 196: 64 Minimalna površina Delta B = (15 x 196) / 64 = 45,9375