Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 14. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Maksimalna moguća površina trokuta B = 60

Minimalna moguća površina trokuta B = 45.9375

Obrazloženje:

#Delta s A i B # slični su.

Da biste dobili maksimalnu površinu od #Delta B #, strana 14 od #Delta B # treba odgovarati strani 7 od #Delta A #.

Strane su u omjeru 14: 7

Stoga će područja biti u omjeru #14^2: 7^2 = 196: 49#

Maksimalna površina trokuta #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

Slično da biste dobili minimalnu površinu, strana 8 od #Delta A # će odgovarati strani 14 od #Delta B #.

Strane su u omjeru # 14: 8# i područja #196: 64#

Minimalna površina od #Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375 #

Odgovor:

Maksimalno područje: #~~159.5# četvornih jedinica

Minimalna površina: #~~14.2# četvornih jedinica

Obrazloženje:

Ako # Triangle_A # ima strane # A = 7 #, # B = 8 #, #c =? # i područje od # A = 15 #

zatim # C ~~ 4.3color (bijeli) ("XXX") "ili" boje (bijele) ("XXX") C ~~ 14.4 #

(Pogledajte dolje za naznaku kako su te vrijednosti izvedene).

Stoga # TriangleA # može imati minimalnu bočnu duljinu od #4.3# (cca)

i maksimalnu duljinu stranice od #14.4# (cca.)

Za odgovarajuće strane:

#COLOR (bijeli) ("XXX") ("područje" _B) / ("područje" Hidroksi) = (("Side" _B) / ("Side" Hidroksi)) ^ 2 #

ili ekvivalentno

#color (white) ("XXX") "Područje" _B = "Površina" _A * (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

Primijetite da je veća duljina odgovarajućeg # „Strana” Hidroksi #, što je manja vrijednost # "Zona" _B #

Tako dano # "Zona" Hidroksi = 15 #

i # "Strana" _B = 14 #

i maksimalna vrijednost za odgovarajuću stranu je # "Strana" Hidroksi ~~ 14.4 #

minimalno područje za # TriangleB # je #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

Isto tako, primijetite da je mala duljina odgovarajućeg # „Strana” Hidroksi #, što je veća vrijednost # "Zona" _B #

Tako dano # "Zona" Hidroksi = 15 #

i # "Strana" _B = 14 #

i minimalna vrijednost za odgovarajuću stranu je # "Strana" Hidroksi ~~ 4.3 #

maksimalno područje za # TriangleB # je #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Određivanje mogućih duljina # C #

Pretpostavimo da postavimo # TriangleA # na standardnoj kartezijanskoj ravnini sa stranom s duljinom #8# na pozitivnoj X-osi od # X = 0 # do # X = 8 #

Koristeći ovu stranu kao bazu i s obzirom da je Područje # TriangleA # je #15#

vidimo da vrh na suprotnoj strani mora biti na visini # Y = 15/4 #

Ako je strana s duljinom #7# ima jedan kraj na početku (coterminal tamo sa strane duljine 8), a drugi kraj stranice s duljinom #7# mora biti u krugu # 2 x + y ^ ^ 2-7 ^ 2 #

(Obratite pozornost na drugi kraj duljine retka #7# mora biti vrh nasuprot strani s duljinom #8#)

Zamjenjujući, imamo

#COLOR (bijeli) ("XXX") ^ x 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#COLOR (bijeli) ("XXX") ^ 2 x = 559'16 #

#COLOR (bijeli) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

Davanje mogućih koordinata: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) * i # (+ Sqrt (559) / 4,15 / 4) *

Tada možemo upotrijebiti Pitagorejsku teoremu da izračunamo udaljenost od svake točke #(8,0)#

dajući moguće vrijednosti prikazane iznad (Nažalost, nedostaju detalji, ali Socratic se već žali na dužinu).

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 4 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 7. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Postoji moguća treća strana od oko 11.7 u trokutu A. Ako je to skalirano na sedam, dobili bismo minimalnu površinu od 735 / (97 + 12 sqrt (11)). Ako je dužina stranice 4 smanjena na 7, dobili bismo maksimalnu površinu od 735/16. To je možda još teži problem nego što se prvi put pojavi. Bilo tko zna kako pronaći treću stranu, za koju se čini da nam je potreban ovaj problem? Normalni trigonometrijski uobičajeni čini nas izračunavanjem kutova, čineći aproksimaciju tamo gdje nitko nije potreban. To se zapravo ne uči u školi, ali najlakši je način Arhimedova teorema, suvremeni oblik Heronove teoreme. Nazovimo A-ovo područje A i

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 6 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Područje 1. trokuta, A Delta_A = 15 i duljina njegovih strana su 7 i 6 Duljina jedne strane 2. trokuta je = 16 neka površina 2. trokuta, B = Delta_B ćemo koristiti odnos: omjer područja sličnih trokuta jednak je omjeru kvadrata njihovih odgovarajućih strana. Mogućnost -1 kada je strana duljine 16 B odgovarajuća strana duljine 6 trokuta A onda Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maksimalna mogućnost -2 kada je strana duljine 16 od B je odgovarajuća strana duljine 7 trokuta A, zatim Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/7 ^ 2xx15 = 78.

Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 8 i 15. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Slučaj 1. A_ (Bmax) ~ ~ boja (crvena) (11.9024) Slučaj 2. A_ (Bmin) ~ ~ boja (zelena) (1.1441) S obzirom da su dvije strane trokuta A 8, 15. Treća strana treba biti boja ( crvena) (> 7) i boja (zelena) (<23), jer zbroj dviju strana trokuta treba biti veći od treće strane. Neka vrijednosti treće strane budu 7.1, 22.9 (Popravljeno do jedne decimalne točke. Slučaj 1: Treća strana = 7.1 Dužina trokuta B (5) odgovara strani 7.1 trokuta A kako bi se dobila maksimalna moguća površina trokuta B. područja će biti proporcionalna kvadratu strana A_ (Bmax) / A_A = (5 / 7.1) ^ 2 A_ (Bmax) = 24 * (5 / 7.1) ^ 2 ~ ~ boja (crvena) (1