Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 6 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

# Max = 106.67squnit # i# Min = 78.37squnit #

Obrazloženje:

Područje prvog trokuta, A # Delta_A = 15 #

a duljina njegovih stranica je 7 i 6

Duljina jedne strane drugog trokuta je = 16

neka područje 2. trokuta, B =# Delta_B #

Koristit ćemo odnos:

Omjer područja sličnih trokuta jednak je omjeru kvadrata njihovih odgovarajućih strana.

Mogućnost -1

kada je strana duljine 16 B odgovarajuća strana duljine 6 od trokuta A tada

# Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 #

# Delta_B = 16 ^ 2/6, ^ = 2xx15 106.67squnit # Maksimum

Mogućnost -2

kada je strana duljine 16 B odgovarajuća strana duljine 7 tada trokuta A

# Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 #

# Delta_B = 16 ^ ustanova 2/7 ^ 2xx15 = 78.37squnit # Minimum

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina Delta B = 78.3673 Minimalna površina Delta B = 48 Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 16 Delta B trebala bi odgovarati strani 7 Delta A. Strane su u omjeru 16: 7 Stoga će površine biti u omjeru 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Maksimalna površina trokuta B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 16 Delta B. Strane su u omjeru 16: 8 i područjima 256: 64 Minimalna površina Delta B = (12 * 256) / 64 = 48

Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 12 i 15. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 25. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina trokuta je 104.1667, a minimalna površina 66.6667 Delta s A i B je slična. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 25 Delta B trebala bi odgovarati strani 12 Delta A. Strane su u omjeru 25: 12 Stoga će površine biti u omjeru 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maksimalna površina trokuta B = (24 * 625) / 144 = 104,1667 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 15 Delta A će odgovarati strani 25 Delta B. Strane su u omjeru 25: 15 i područjima 625: 225 Minimalna površina Delta B = (24 * 625) / 225 = 66,6667

Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 8 i 12. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B A_ (Bmax) = boja (zelena) (205.5919) Minimm moguće područje trokuta B A_ (Bmin) = boja (crvena) (8.7271) Treća strana trokuta A može imati vrijednosti između 4 i 20 samo primjenom uvjeta da suma dviju strana trokuta mora biti veća od treće strane. Neka vrijednosti budu 4.1 i 19.9. (korigirana na jednu decimalnu točku. Ako su stranice u omjeru boja (smeđa) (a / b), površine će biti u omjeru boja (plava) (a ^ 2 / b ^ 2) Slučaj - Max: Kada strana 12 od odgovara 4.1 od A, dobivamo maksimalnu površinu trokuta B. A_ (Bmax) = A_A * (12 / 4.1) ^ 2 = 24 * (12 / 4.1) ^ 2 = boja (zelena) (205.5919