Dio crte je presječen pravcem s jednadžbom 3 y - 7 x = 2. Ako je jedan kraj segmentnog pravca na (7, 3), gdje je drugi kraj?

Odgovor:

#(-91/29, 213/29)#

Obrazloženje:

Napravimo parametarsko rješenje, za koje mislim da je malo manje posla.

Napiπimo zadanu liniju

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Ja to pišem ovako #x# prvo tako da ne slučajno zamijenim u # Y # vrijednost za #x# vrijednost. Linija ima nagib od #7/3# tako vektor smjera #(3,7)# (za svako povećanje u #x# po #3# mi vidimo # Y # povećati za #7#). To znači da je vektor smjera okomice #(7,-3).#

Prolaz kroz okomicu #(7,3)# je tako

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Ovo je u skladu s izvornom linijom kada

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Kada # T = 0 # smo u #(7,3),# jednom kraju segmenta i kada # T = -21/29 # Nalazimo se na točki rascjepa. Tako smo udvostručili i dobili # T = -42/29 # daje drugi kraj segmenta:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

To je naš odgovor.

Ček:

Provjeravamo simetrala, a zatim provjeravamo okomito.

Središnja točka segmenta je

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Provjeravamo da je uključeno # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Provjerimo je li to nulti točkasti proizvod razlike krajnjih točaka segmenta s vektorom smjera #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #