Dvije suprotne strane paralelograma imaju duljinu od 3. Ako jedan kut paralelograma ima kut pi / 12 i područje paralelograma je 14, koliko dugo su ostale dvije strane?

Odgovor:

Pretpostavljajući malo osnovne Trigonometrije …

Obrazloženje:

Neka je x (zajednička) dužina svake nepoznate strane.

Ako je b = 3 mjera osnove paralelograma, neka je h njegova vertikalna visina.

Područje paralelograma je #bh = 14 #

Budući da je b poznat, imamo #h = 14/3 #.

Od osnovnih Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

Možemo pronaći točnu vrijednost sinusa pomoću polu-kutne ili diferencijalne formule.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Tako…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 h #

Zamijenite vrijednost h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Podijeli se izrazom u zagradama:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Ako zahtijevamo da se odgovor racionalizira:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

NAPOMENA: Ako imate formulu #A = ab sin (theta) #, možete ga koristiti da biste brže došli do istog odgovora.

Dva romba imaju stranice dužine 4. Ako jedan romb ima kut s kutom od pi / 12, a drugi ima kut s kutom od (5pi) / 12, kakva je razlika između područja rombova?

Razlika u području = 11.31372 kvadratnih jedinica Za izračunavanje površine romba Koristite formulu Područje = s ^ 2 * sin theta "" gdje s = strana romba i theta = kut između dviju strana Izračunajte površinu romba 1. Područje = 4 * 4 * grijeh ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Izračunajte površinu romba 2. Područje = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Izračunajte razliku u površini = 15.45482-4.14110 = 11.31372 Bog vas blagoslovio. objašnjenje je korisno.

Paralelogram ima strane A, B, C i D. Strane A i B imaju duljinu 3, a stranice C i D imaju dužinu od 7. Ako je kut između strana A i C (7 pi) / 12, što je područje paralelograma?

20.28 jedinica kvadrata Područje paralelograma dano je proizvodom susjednih strana pomnoženih s sinusom kuta između stranica. Ovdje dvije susjedne strane su 7 i 3, a kut između njih je 7 pi / 12 Sada Sin 7 pi / 12 radiana = sin 105 stupnjeva = 0.965925826 Zamjena, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 sq jedinica.

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je pi / 3. Ako strana C ima duljinu od 12, a kut između strana B i C je pi / 12, koja je dužina strane A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Pretpostavljajući kutove suprotne stranama A, B i C su / _A, / _B i / _C. Zatim / _C = pi / 3 i / _A = pi / 12 koristeći sinusno pravilo (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C imamo, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) ili, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) ili, ~ ~ 3.586