Paralelogram ima strane A, B, C i D. Strane A i B imaju duljinu 3, a stranice C i D imaju dužinu od 7. Ako je kut između strana A i C (7 pi) / 12, što je područje paralelograma?

Odgovor:

20,28 četvornih jedinica

Obrazloženje:

Područje paralelograma dano je proizvodom susjednih strana pomnoženo s sinusom kuta između stranica.

Ovdje su dvije susjedne strane 7 i 3, a kut između njih je # 7 pi / 12 #

Sada #Sin 7 pi / 12 radiana = sin 105 stupnjeva = 0,965925826 #

Zamjena, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 sq jedinica.

Dvije suprotne strane paralelograma imaju duljinu od 3. Ako jedan kut paralelograma ima kut pi / 12 i područje paralelograma je 14, koliko dugo su ostale dvije strane?

Pretpostavljajući malo osnovne Trigonometrije ... Neka je x (zajednička) dužina svake nepoznate strane. Ako je b = 3 mjera osnove paralelograma, neka je h njegova vertikalna visina. Područje paralelograma je bh = 14 Budući da je b poznato, imamo h = 14/3. Iz osnovnog Trig, sin (pi / 12) = h / x. Možemo pronaći točnu vrijednost sinusa pomoću polu-kutne ili diferencijalne formule. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4. Dakle ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2) = 4h Zamijeni vrijednost h: x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) x (sqrt6 - sqrt2) =

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je (pi) / 2, a kut između strana B i C je pi / 12. Ako strana B ima dužinu od 45, što je područje trokuta?

271.299 kut između A i B = Pi / 2 tako da je trokut pravokutni trokut. U pravokutnom trokutu, tan kuta = (Suprotno) / (Susjedno) Zamjena u poznatim vrijednostima Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Susjedno) Preuređivanje i pojednostavljivanje susjednog = 12.057713 Područje trokuta = 1/2 * baza * visina Zamjena vrijednosti 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je pi / 3. Ako strana C ima duljinu od 12, a kut između strana B i C je pi / 12, koja je dužina strane A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Pretpostavljajući kutove suprotne stranama A, B i C su / _A, / _B i / _C. Zatim / _C = pi / 3 i / _A = pi / 12 koristeći sinusno pravilo (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C imamo, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) ili, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) ili, ~ ~ 3.586