Koji od ovih brojeva su racionalni: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Odgovor:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # i #sqrt (225) #.

Obrazloženje:

Pitanje je koji broj nema radikalni znak nakon što ga pojednostavite.

Dakle … kvadratni korijen od #1# je #1#, Dakle #sqrt (1) # je racionalno.

Kvadratni korijen od #2# ne može se dodatno pojednostaviti, jer #2# nije savršen trg. #sqrt (2) # nije racionalno.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #, To još uvijek ima radikalni znak i ne možemo ga dodatno pojednostaviti, tako da ovo nije racionalno.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # je racionalan, jer dobivamo cijeli broj bez radikala#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # je racionalan, jer dobivamo cijeli broj bez radikala.

Dakle, racionalni radikali su: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # i #sqrt (225) #.

Fusnota #1#: Ne moraju svi racionalni brojevi biti cjeloviti. Na primjer, # 0.bar (11) # je racionalan, jer može pojednostaviti u djelić. Svi racionalni brojevi su po definiciji broj koji može pojednostaviti u djelić. Dakle, cijeli brojevi su racionalni, ali nisu svi racionalni brojevi cjeloviti.