Ponajprije dopustite mi da označim strane malim slovima
Dopustite da imenujem kut između boka
Napomena: - znak
Dajemo s
Daje se toj strani
Područje je također dano
Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 10 i 8, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (pi) 24. Što je područje trokuta?
Budući da trokutni kutovi dodaju pi, možemo odrediti kut između zadanih strana, a formula površine daje A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaže ako se svi držimo konvencije malih slovnih strana a, b, c i glavnog slova suprotnih vrhova A, B, C. Učinimo to ovdje. Područje trokuta je A = 1/2 a b sin C gdje je C kut između a i b. Imamo B = frac {13} pi} {24} i (pogađamo da je to tipka u pitanju) A = pi / 24. Budući da trokutni kutovi zbrajaju do 180 aka kruža aka pi dobivamo C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} je 75 ^. Dobivamo njegov sinus sa sumnom kut
Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 3 i 5, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (7pi) / 24. Što je područje trokuta?
Primjenom 3 zakona: Zbroj kutova Zakon kosinusa Heronova formula Područje je 3,75. Zakon kosinusa za bočna stanja C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) ili C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) gdje je 'c' kut između strana A i B. To se može naći ako znamo da je zbroj stupnjeva svih kutova jednak je 180 ili, u ovom slučaju govorimo u rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Sada kada je poznati kut c, može se izračunati strana C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,
Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 2 i 4, redom. Kut između A i C je (7pi) / 24, a kut između B i C je (5pi) / 8. Što je područje trokuta?
Područje je kvadratnih jedinica {6} - kvadratnih {2}, oko 1.035. Područje je jedna polovica produkta dviju strana puta sinusa kuta između njih. Ovdje su dane dvije strane, ali ne i kut između njih, umjesto toga dobivamo druga dva kuta. Dakle, najprije odredite nedostajuće kutere primjećujući da je zbroj svih triju kutova pi radiana: ita = pi- {7}} {{}} {5} pi} / {8} = pi / { 12}. Tada je površina trokuta Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Moramo izračunati sin (pi / {12}). To se može učiniti pomoću formule za sinus razlike: grijeh (pi / 12) = grijeh (boja (plava) (pi / 4) -boja (zlato) (pi / 6)) = (boja (plava) ( pi / 4