Dokazati da: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Kada je a> = 0 i b> = 0?

Odgovor:

# (a + b) / 2 boja (crvena) (> =) sqrt (ab) "" # kako je prikazano dolje

Obrazloženje:

Imajte na umu da:

# (a-b) ^ 2> = 0 za bilo koje stvarne vrijednosti #a, b #.

Umnožavanjem, to postaje:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Dodati # 4ab # na obje strane dobiti:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Faktor lijeve strane za dobivanje:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Od #a, b> = 0 # možemo uzeti glavni kvadratni korijen s obje strane kako bismo pronašli:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Podijelite obje strane po #2# dobiti:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Imajte na umu da ako #a! = b # zatim # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, od tada imamo # (a-b) ^ 2> 0 #.