Što je ortocentar trokuta s kutovima u (5, 7), (2, 3) i (7, 2)?

Odgovor:

#(101/23, 91/23)#

Obrazloženje:

Ortocentar trokuta je točka na kojoj se susreću tri visine trokuta. Da bismo pronašli ortocentar, bilo bi dovoljno da se otkrije sjecište bilo koje dvije visine. Da bi to učinili, neka točke budu identificirane kao A (5,7), B (2,3), C (7,2).

Nagib linije AB bi bio #(3-7)/(2-5) = 4/3#, Stoga bi nagib nadmorske visine od C (7,2) na AB bio #-3/4#, Jednadžba ove visine bila bi # y-2 = -3/4 (x-7) #

Sada razmotrite nagib linije BC, to bi bilo #(2-3)/(7-2)= -1/5#, Stoga je nagib nadmorske visine od A (5,7) do BC bio 5. Jednadžba ove visine bila bi # y-7 = 5 (x-5) #

Sada eliminirajući y iz dvije jednadžbe visina, oduzimanjem jedne eq od druge bi to bilo # 5 = - (3x) / 4 -5x + 21/4 + 25 #, # -> (23x) / 4 = 101/4 -> x = 101/23 #, Zatim # y = 7 + 5 (101 / 23-5) = 91/23 #

Tako je ortocentar #(101/23, 91/23)#

Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentar trokuta je: (1,9) Neka je trokutasti ABC trokut s kutovima na A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) i bar (CN) su visine na bočnoj traci (BC), traka (AC) i traka (AB). Neka je (x, y) sjecište triju visina. Nagib šipke (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nagib šipke (CN) = - 1 [:. visina] i traka (CN) prolazi kroz C (4,6) Dakle, equn. bar (CN) je: y-6 = -1 (x-4), tj. boja (crvena) (x + y = 10 .... do (1) Sada, nagib bara (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => nagib bara (BM) = - 3/4 [:. Visina] i bar (BM) prolazi kroz B (5,6) Dakle, ekvivalent bar (BM) ) je: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 tj. boja (

Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentar trokuta ABC je H (5,0) Neka je trokut ABC s uglovima na A (1,3), B (5,7) i C (2,3). tako, nagib "linije" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nagib "linije" CN = -1 / 1 = -1, i prolazi kroz C (2,3). : .Equn. "line" CN je: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Sada, nagib "linije" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nagib "linije" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i prolazi kroz A (1,3). : .Equn. "line" AM, je: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, odnosno 3x + 4y = 15 ... do (2) sjecište "

Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Ponavljanje točaka: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentar trokuta je točka u kojoj je linija visina relativno na svaku stranu (prolazeći kroz suprotni vrh) susreću se. Dakle, trebamo samo jednadžbe od 2 retka. Nagib linije je k = (Delta y) / (Delta x), a nagib pravca okomit na prvi je p = -1 / k (kada je k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Jednadžba crte (koja prolazi kroz C) u kojoj se postavlja visina okomita na AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Jednadžba linije (koja prolazi kr