Površina kvadrata je 45 stupnjeva više od opsega. Kako ste pronašli duljinu stranice?

Odgovor:

Duljina jedne strane je 9 jedinica.

Umjesto izravnog pristupa faktoriziranju, koristio sam formulu kako bih demonstrirao njezinu uporabu.

Obrazloženje:

Kako je kvadrat, dužina svih strana je ista.

Neka duljina jedne strane bude L

Neka područje bude A

Zatim # A = l ^ 2 #……………………….(1)

Perimetar je # 4L #……………………(2)

Pitanje glasi: "Površina kvadrata je 45 više od.."

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

Zamijenite jednadžbu (3) u jednadžbu (1) dajući:

# A = 4L + 45 = l ^ 2 ……………….. (1_a) #

Tako sada možemo napisati samo 1 jednadžbu s 1 nepoznatom, koja je rješiva.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4L + 45 = l ^ 2 #

Oduzeti # L ^ 2 # s obje strane daje kvadratno.

# -L ^ 2 + 45 + 4L = 0 #

Uvjeti koji zadovoljavaju ovu jednadžbu jednaku nuli daju nam potencijalnu veličinu L

koristeći # Ax + bx + c = 0 # gdje # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 4 #

# C = 45 #

#x = (- 4 + -sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (45))) / (2 (1)) *

#x = (- 4 + -14) / (- 2) *

# x = (-18) / (- 2) = + 9

#x = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

Od ove dvije # x = -5 # nije logična duljina strane

# X = L = 9 #

# "Provjeri" -> A = 9 ^ 2 = 81 "jedinica" ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Dakle, područje doista predstavlja jednak zbroj strana + 45