Odgovor:
Obrazloženje:
#F (x) = (x-1) / (3 x) * Nazivnik f (x) ne može biti nula, jer bi f (x) bio nedefiniran. Izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje daje vrijednost koju x ne može biti.
# "riješiti" 3-x = 0rArrx = 3larrcolor (crveno) "je isključena vrijednost" #
#rArr "domena je" x inRR, x! = 3 #
# "da biste pronašli raspon preuređivanja izrade x subjekta" #
# Y = (x-1) / (3 x) *
#rArry (3 x) = x-1 #
# RArr3y-oksi-x = -1 #
# RArr-oksi-x = -1-3y #
#rArrx (y-1) = - 1-3y #
#rArrx = (- 1-3y) / (- y-1) #
# "nazivnik"! = 0 #
# rArry = -1larrcolor (crveno) "je isključena vrijednost" #
#rArr "raspon je" y inRR, y! = - 1 #
# "domena i raspon nisu isti" # graf {(x-1) / (3-x) -10, 10, -5, 5}
Domena f (x) je skup svih realnih vrijednosti osim 7, a domena g (x) je skup svih realnih vrijednosti, osim -3. Što je domena (g * f) (x)?
Svi stvarni brojevi osim 7 i -3 kada pomnožite dvije funkcije, što radimo? uzimamo vrijednost f (x) i pomnožimo je s vrijednošću g (x), gdje x mora biti ista. Međutim, obje funkcije imaju ograničenja, 7 i -3, tako da proizvod dvije funkcije mora imati * oba * ograničenja. Obično kada se radi o funkcijama, ako su prethodne funkcije (f (x) i g (x)) imale ograničenja, one se uvijek uzimaju kao dio novog ograničenja nove funkcije ili njihovog rada. To također možete vizualizirati izradom dvije racionalne funkcije s različitim ograničenim vrijednostima, zatim ih pomnožiti i vidjeti gdje će biti ograničena os.
Koja od sljedećih tvrdnji je istinita / netočna? (i) R² ima beskonačno mnogo ne-nula, pravih vektorskih pod-prostora (ii) Svaki sustav homogenih linearnih jednadžbi ima nulto rješenje.
"(i) Točno." (ii) Netočno. "" Dokazi. " "(i) Možemo konstruirati takav skup podprostora:" 1) "sve r u RR," neka: "qquad quad V_r = (x, r x) u RR ^ 2. "[Geometrijski," V_r "je pravac kroz porijeklo" RR ^ 2, "od nagiba" r.] "2) Provjerit ćemo da li ovi podprostori opravdavaju tvrdnju (i)." "3) Jasno:" qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Provjerite da:" qquad qqad V_r "je odgovarajući podprostor" R ^ 2 ". "Neka:" q u, v u V_r, alfa, beta u RR. qquad qquad qquad quad "Provje
Pokažite da jednadžba x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 ima točno jedan pozitivan korijen. Opravdajte svoj odgovor. Navedite teoreme o kojima ovisi vaš odgovor i svojstva f (x) koje morate koristiti?
Evo nekoliko metoda ... Evo nekoliko metoda: Descartesovo pravilo znakova: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Koeficijenti ovog sextičkog polinoma imaju znakove u obrascu + + -. Budući da postoji jedna promjena znakova, Descartesovo pravilo znakova nam govori da ova jednadžba ima točno jednu pozitivnu nulu. Također nalazimo: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 koji ima isti uzorak znakova + + -. Stoga f (x) ima točno jednu negativnu nulu. Preokreti s obzirom na: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Imajte na umu da: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) koji ima točno jednu realnu nulu, višestrukosti 1, i to na x = 0 Budući da vodeći izraz f (x