P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d dijeli se s (x + 2), ostatak je -5. Nađite mogući skup konstanti, a, b, c i d?

Odgovor:

Jedan takav polinom bio bi # x ^ 3 -x + 1 #

Obrazloženje:

Prema teoremu ostatka, sada smo to

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Ako kažemo

#-5 =-8 + 3#što je očito istina, možemo reći

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Mnogi brojevi to zadovoljavaju, uključujući #a = 1 #, #b = 0 #.

Sada nam treba

# 2c - d = -3

I #c = -1 # i #d = 1 # bi to zadovoljio.

Dakle, imamo polinom

# x ^ 3 - x + 1 #

Ako vidimo što se događa kad podijelimo #x + 2 #, postajemo ostaci

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# po potrebi.

Nadam se da ovo pomaže!

Ostatak polinoma f (x) u x je 10, odnosno 15, kada je f (x) podijeljen sa (x-3) i (x-4) .Neka ostatak kada je f (x) podijeljen s (x- 3) (- 4)?

5x-5-5 (x-1). Sjetite se da je stupanj ostatka poli. je uvijek manje od dijelitelja poli. Stoga, kada je f (x) podijeljen s kvadratnim poli. (x-4) (x-3), ostatak poli. mora biti linearno, recimo, (ax + b). Ako je q (x) kvocijent poli. u gornjoj podjeli, dakle, imamo, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> , f (x), kada se podijeli s (x-3), ostatak ostaje 10, rArr f (3) = 10 .................... [jer, Ostatak teorije] ". Zatim, s <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Slično tome, f (4) = 15, i1 rArr 4a + b = 15 .................... 3. Rješavajući <2 i <3, a =

Neka je RR označen skup realnih brojeva. Nađite sve funkcije f: RR-> RR, koje zadovoljavaju abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) za sve x, y pripada RR.?

F (x) = pm 2 x + C_0 Ako je abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y), onda je f (x) beskonačan. Dakle, funkcija f (x) je diferencirana. Zatim slijedi, abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 ili abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = 2 sada lim_ (x- > y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs ( f '(y)) = 2 tako f (x) = pm 2 x + C_0

Kada je polinom podijeljen s (x + 2), ostatak je -19. Kada je isti polinom podijeljen s (x-1), ostatak je 2, kako odrediti ostatak kada je polinom podijeljen s (x + 2) (x-1)?

Znamo da je f (1) = 2 i f (-2) = - 19 iz teorije ostatka Sada nalazimo ostatak polinoma f (x) kada ga podijelimo s (x-1) (x + 2). oblik Ax + B, jer je ostatak nakon podjele kvadratnim. Sada možemo pomnožiti djelitelj puta količnik Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Dalje, umetnuti 1 i -2 za x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Rješavajući ove dvije jednadžbe, dobivamo A = 7 i B = -5 Ostatak = Ax + B = 7x-5