Pretpostavimo da imate 200 stopa ograđivanja kako biste priložili pravokutnu parcelu.Kako odrediti dimenzije parcele kako bi se obuhvatila maksimalna moguća površina?

Odgovor:

Svaka dužina i širina trebaju biti #50# noge za maksimalnu površinu.

Obrazloženje:

Maksimalna površina za pravokutni lik (s fiksnim opsegom) postiže se kada je slika kvadrat. To znači da je svaka od četiri strane iste duljine i # (200 "stopa") / 4 = 50 "stopa" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pretpostavimo da nismo znali ili se nismo sjetili ove činjenice:

Ako dopustimo duljinu # S #

i širina # B #

zatim

#COLOR (bijeli) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (noge)

#color (bijelo) ("XXX") rarr a + b = 100 #

ili

#COLOR (bijeli) ("XXX") = 100 b-a #

pustiti #fa)# biti funkcija za područje parcele za duljinu # S #

zatim

#COLOR (bijeli) ("XXX") r (a) = axxb = axx (100a) = 100a-a ^ 2 #

To je jednostavna kvadratna s maksimalnom vrijednošću na mjestu gdje je derivat jednak #0#

#COLOR (bijeli) ("XXX") r '(a) = 100-2a #

i, prema tome, maksimalnu vrijednost, #COLOR (bijeli) ("XXX") 100-2a = 0 #

#color (bijelo) ("XXX") rarr a = 50 #

i od # B = 100-a #

#color (bijelo) ("XXX") rarr b = 50 #

John je odlučio proširiti palubu u dvorištu. Dimenzije pravokutne palube su 25 stopa i 30 stopa. Njegova nova paluba će biti 50 stopa i 600 stopa. Koliko će biti veća nova paluba?

29.250 kvadratnih stopa veće ili 40 puta veće. Trenutna veličina: 25'xx30 '= 750 sq.ft. Nova veličina: 50'xx600 '= 30.000 sq. Razlika u veličini: 30.000 sq.ft. - 750 sq.ft = 29,250 sq.ft. U omjeru: (30.000 četvornih metara) / (750 km2) = 40

Prvobitno su dimenzije pravokutnika bile 20cm po 23cm. Kada su obje dimenzije smanjene za isti iznos, površina pravokutnika je smanjena za 120cm². Kako pronalazite dimenzije novog pravokutnika?

Nove dimenzije su: a = 17 b = 20 Izvorno područje: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Novo područje: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Rješavanje kvadratne jednadžbe: x_1 = 40 (ispražnjeno jer je veće od 20 i 23) x_2 = 3 Nove dimenzije su: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20

Imate 76 stopa ograđivanja kako biste ogradili područje u dvorištu. Područje mora imati kutove pravog kuta. Možete koristiti stranu svog doma koja je duga 85 stopa. Što je najveća u kojoj se može ograditi?

Maksimalna površina = 722 m 2 Radimo s pravokutnikom. Jedna strana može biti dugačka 85 stopa, ali to je dulje od cijele dužine ograde, tako da ćemo očito koristiti samo dio zida, a ograda će se koristiti za tri strane pravokutnika. Neka jedna strana bude x. Ostale strane će biti x i (76-2x) Površina = l xx b = x (76-2x) Površina = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x boja (bijela) (xxxxxx) za a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Dimenzije su stoga 38ft od 19ft, dajući površinu od 722sq ft