Počevši od odmora, čestica je ograničena da se kreće u krugu radijusa 4 m. Tangencijalno ubrzanje je a_t = 9 m / s ^ 2. Koliko će trajati rotacija za 45º?

Odgovor:

#t = sqrt ((2 pi) / 9) "sekundi" #

Obrazloženje:

Ako o tome razmišljate kao o linearnom problemu, veličina brzine će jednostavno biti:

# | V | = | v_0 | + | A * t | #

A ostale jednadžbe gibanja rade na sličan način:

#d = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

Udaljenost duž smjera putovanja je samo jedna osmina kruga:

#d = 2 pi * r / 8 = 2 pi * 4/8 = pi "metara" #

Zamjena ove vrijednosti u jednadžbi gibanja za udaljenost daje:

#pi = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

#pi = 0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

# 2 pi = a * t ^ 2 #

# 2 pi = 9 * t ^ 2 #

# (2 pi) / 9 = t ^ 2 #

#sqrt ((2 pi) / 9) = t #

Čestica se kreće duž x-osi tako da je u trenutku t njen položaj dan s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Za koje vrijednosti t je brzina čestica se smanjuje?

Čestica P se kreće u pravoj liniji počevši od točke O s brzinom od 2 m / s ubrzanjem P u vremenu t nakon napuštanja O je 2 * t ^ (2/3) m / s ^ 2 Pokazuju da t ^ (5/3) ) = 5/6 Kada je brzina P 3m / s?

"Vidi objašnjenje" a = {dv} / {dt} => dv = a dt => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt => v = v_0 + 2 (3/5) t ^ ( 5/3) + C t = 0 => v = v_0 => C = 0 => 3 = 2 + (6/5) t ^ (5/3) => 1 = (6/5) t ^ / 3) => 5/6 = t ^ (5/3)

Čestica se kreće duž x-osi na takav način da njen položaj u vremenu t daje x (t) = (2-t) / (1-t). Što je ubrzanje čestice u vremenu t = 0?

2 "ms" ^ - 2 a (t) = d / dt [v (t)] = (d ^ 2) / (dt ^ 2) [x (t)] x (t) = (2-t) / (1-t) v (t) = d / dt [(2-t) / (1-t)] = ((1-t) d / dt [2-t] - (2-t) d / dt [1-t]) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 a (t) = d / dt [(1-t) ^ - 2] = - 2 (1-t) ^ - 3 * d / dt [1-t] = - 2 (1-t) ^ - 3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 a (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "mS" ^ - 2