Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (1, 3) i (9, 7). Ako je područje trokuta 64, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Strane trokuta su #a = c = 15 i b = sqrt (80) #

Obrazloženje:

Neka je duljina b stranice jednaka udaljenosti između dviju zadanih točaka:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Površina) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Ako strana b NIJE jedna od jednakih strana, onda je visina jedna od krajeva pravokutnog trokuta i pola strane duljine b, #sqrt (80) / 2 # je druga noga. Stoga možemo upotrijebiti Pitagorejsku teoremu da pronađemo duljinu hipotenuze i to će biti jedna od jednakih strana:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Moramo pronaći da li je trokut sa stranama, #a = c = 15 i b = sqrt (80) # ima površinu od 64.

Upotrijebio sam čarobni kalkulator formule i otkrio da je područje 64.

Strane trokuta su #a = c = 15 i b = sqrt (80) #