Što je y-intercept, vertikalna i horizontalna asimptota, domena i domet?

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

# Y = (4x-4) / (x + 2) *

Možemo pronaći # Y #-uzorak postavljanjem # X = 0 #:

#Y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#Y _- "odsječak" = (0, -2) #

Vertikalna asimptota može se pronaći postavljanjem nazivnika jednakim #0# i rješavanje za #x#:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # je vertikalna asimptota.

Horizontalna asimptota može se pronaći procjenom # Y # kao #x -> + - oo #granica funkcije na # + - oo #:

Da bismo pronašli granicu, podijelit ćemo brojnik i nazivnik s najvećom moći #x# vidimo u funkciji, tj. #x#; i uključite # Oo # za #x#:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Kao što vidiš, # Y = 4 # kada # X-> oo #, To znači da je horizontalna asimptota:

# Y = 4 #

Ako niste naučili kako pronaći granice funkcija, ipak možete koristiti sljedeća pravila:

1) Ako je stupanj numeratora jednak stupnju nazivnika, horizontalna asimptota je # Y = # # ("Koeficijent pojma najvišeg stupnja u brojniku") / ("Koeficijent pojma najvišeg stupnja u nazivniku") #; tj #4/1=4#

2) Ako je stupanj brojnika manji od stupnja nazivnika, horizontalna asimptota je # Y = 0 #, tj. #x#-os; pored bilo koje vertikalne asimptote (e).

3) Ako je stupanj brojnika veći od stupnja nazivnika, nemate horizontalnu asimptotu, već imate kosu asimptotu pored bilo koje vertikalne (ih).

Domena funkcije je definirana u dva dijela jer imamo jednu vertikalnu asimptotu, što znači da funkcija nije kontinuirana i ima dva dijela - jedan na svakoj strani vertikalne asimptote:) #

Domena: # -oo <x <-2 # i # -2 <x <oo #

To pokazuje da #x# može imati bilo koju vrijednost osim #-2# jer u tom trenutku funkcija (# Y #) Ide na # + - oo #

Isto vrijedi i za raspon. Kao što možete vidjeti, ova racionalna funkcija ima svaki od dva dijela na jednoj strani horizontalne asimptote.

raspon: # -oo <y <4 # i # 4 <y <oo #